Chuyên đề Tính chất của phép nhân: Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập

Trong chương trình toán lớp 2 tiểu học cũng như trung học cơ sở, tính chất của phép nhân là một dạng toán quen thuộc và thông dụng. Vậy định nghĩa của phép nhân là gì? Các tính chất của phép nhân là gì? Lý thuyết và bài tập về tính chất kết hợp và giao hoán của phép nhân? Tính chất phân phối của phép nhân hơn phép cộng là gì?… Để giải đáp thắc mắc trên, chúng ta cùng tìm hiểu ngay bài viết dưới đây của Tip.edu.vn về chủ đề các tính chất của phép nhân !.

Lý thuyết cơ bản về phép nhân

Khái niệm về phép nhân ở trường tiểu học

• Trong toán học, Phép nhân theo định nghĩa là phép toán làm giãn một số với một số khác. Phép nhân cũng là một trong 4 phép toán cơ bản của số học (bên cạnh phép cộng, trừ và chia). Nó tác động lên hai hoặc nhiều đối tượng toán học (còn gọi là thừa số) để tạo ra một đối tượng toán học mới.
• Phép nhân được biểu thị bằng “×” (hoặc “.”). Phép nhân còn được hiểu là kết quả của phép dời số nguyên nên chứa một số bản sao của số nguyên, sao cho toàn bộ số đó sẽ tạo ra một số lớn hơn một mà có thể tính tổng trong một vòng lặp. Ví dụ, khi chúng ta cộng một số với nhiều số như 3 + 3 + 3 + 3, chúng ta nhận được 12. Nếu chúng ta sử dụng phép nhân thay thế, nó sẽ nhanh hơn: 3 x 4
• Phép nhân hai số: A x B = C (Trong đó A và B là thừa số, C là tích).

Định nghĩa của Multiple là gì?

Nếu phép cộng cho số tự nhiên duy nhất là tổng của chúng, thì Nhân hai số tự nhiên bất kỳ ta được một số tự nhiên duy nhất là tích của chúng. Dấu “+” biểu thị phép cộng, tương tự, “x” hoặc “.” để biểu thị phép nhân.

• (a + b = c ) trong đó (a ) và (b ) là các số hạng; (c ) được gọi là tổng.
• (ab = d ) trong đó (a ) và (b ) là các thừa số; (d ) được gọi là sản phẩm.

Nếu một tích có tất cả các thừa số bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số trong các số, chúng ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.

Ví dụ: (ab = ab; 4.xy = 4xy )

Một số khái niệm liên quan

Định nghĩa của exponentiation là gì?

Lũy thừa theo định nghĩa là phép nhân của một số được lặp lại (n ) lần

Chúng ta có:

(aa = a ^ {2} )

(aaa = a ^ {3} )

(aaaa = a ^ {4} )

(aaaa…. = a ^ {n} )

Từ đó chúng ta có:

(a ^ {n} = aaaa… .a )

là (a ) lũy thừa (n ) bằng tích của (a ) lần (a ) (chính nó) (n ) lần

Ví dụ về lũy thừa:

(a ) quyền lực (3 )

(a ^ {3} = aaa )

Xem thêm >>> Hàm nguồn là gì? Quyền hạn của một số hữu tỉ và Quyền lực của ma trận

Định nghĩa của factorial là gì?

Chúng tôi biểu thị: (1.2.3.4… n = n! ) Chính là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ (1 ) đến (n ), được đọc là (n ) giai thừa.

Ví dụ về giai thừa:

(6! = 1.2.3.4.5.6 = 720 )

(1! = 1 )

Chú ý: Đặc biệt với (n = 0 ) quy ước mọi người (0! = 1 )

Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Khái niệm về phép nhân phân số

Để nhân phân số, tất cả những gì bạn cần làm là tìm tích của tử số cũng như mẫu số và đơn giản hóa kết quả:

Ta có: ( frac {a} {b}. Frac {c} {d} = frac {ac} {bd} )

Các bước nhân phân số

Nhân tử số của các phân số với nhau

Ta có tử số là số đứng đầu phân số, ngược lại mẫu số là số đứng dưới phân số. Khi nhân phân số, chúng ta cần phải thẳng hàng sao cho tử số và mẫu số gần nhau. Ví dụ: Khi thực hiện phép nhân 1/2 và 12/48, trước hết bạn cần tìm tích của các tử số 1 và 12. 1 x 12 = 12. Bạn có tử số là 12.

( frac {1} {2}. frac {12} {48} = frac {12} {96} )

Tiếp tục nhân mẫu số của phân số

Sau đó nhân với mẫu số giống như cách tìm tích của tử số. Nhân 2 với 4. 2 x 48 = 96. Đây là mẫu số của câu trả lời. Vì vậy, phân số mới sẽ là 12/96.

Đơn giản hóa phân số để nhận được kết quả

Đơn giản hóa kết quả nếu phân số vẫn không bị giảm. Cần lưu ý rằng khi muốn rút gọn một phân số, ta cần tìm ước chung lớn nhất (GCC) của tử số và mẫu số trong phân số đó. Ước chung lớn nhất của một số là số lớn nhất mà tử số và mẫu số đều chia hết. Trong ví dụ này, 96 chia hết cho 12. Ta có: 12 chia 12 được 1, 96 chia 12 được 8. Vậy 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.

Nếu cả hai đều bằng nhau, bạn có thể bắt đầu bằng cách chia chúng cho 2 và cứ tiếp tục như vậy. 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24. Đến đây ta dễ thấy 24 chia hết cho 3 nên bạn chia cả tử số và mẫu số cho 3 để được kết quả là 1/8. 3/24 ÷ 3/3 = 1/8.

Các tính chất cơ bản của phép nhân

Thuộc tính nhân bao gồm các thuộc tính giao hoán, kết hợp, nhân với 1 và phân phối của phép nhân hơn phép cộng.

Tính chất giao hoán của phép nhân

Nêu tính chất giao hoán của phép nhân: Tích của hai yếu tố có giá trị không thay đổi khi hoán đổi vị trí hai yếu tố. (ab = ba )

Ví dụ 1: Tính toán

1. (2. (- 3) )
2. ((-7). (- 4) được

Dung dịch:

1. [latex] 2. (- 3) = (- 3) .2 = (- 6) )
2. ((-7). (- 4) = (- 4). (- 7) = 28 )

Chú ý:

• Phép nhân trong toán học là phân phối đối với phép trừ: (a (bc) = ab-ac )
• Nếu thừa số âm chẵn thì tích có dấu (+) và ngược lại nếu thừa số âm lẻ thì tích có dấu (-).

Thuộc tính liên kết của phép nhân

Nêu thuộc tính kết hợp của phép nhân: Để nhân một tích của hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. ((ab) .c = a. (bc) )

Ví dụ 1: Tính toán ( [9.(-5)].2 )

Dung dịch:

( [9.(-5)].2 = 9.[(-5).2]= -90 )

Chú ý:

• Nhờ tính chất kết hợp của phép nhân, chúng ta có thể nói về tích của ba, bốn, năm… số nguyên. Ví dụ: (abc = a. (Bc) = (ab.c )
• Phép nhân các số có tính chất giao hoán và kết hợp chung.
• Khi thực hiện phép nhân với nhiều số nguyên, chúng ta nên dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí của các thừa số, đồng thời đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
• Ta cũng gọi tích của n số là lũy thừa thứ n của a.

Phép nhân với 1 thuộc tính của phép nhân

Phát biểu phép nhân với 1 thuộc tính của phép nhân: Tích của một số và 1 sẽ là chính nó

(a.1 = 1.a = a )

Ví dụ : (6.1 = 1.6 = 6 )

Tính chất nhân với không của phép nhân

Phát biểu phép nhân với không thuộc tính của phép nhân: Tích của một số với 0 sẽ là 0

(a.0 = 0 )

Ví dụ: (251197.0 = 0 )

Tính chất phân tán của phép nhân hơn phép cộng

Nêu tính chất phân phối của phép nhân hơn phép cộng: Để nhân một số với một tổng, chúng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả.

(a. (b + c) = ab + ac )

Chú ý: Phép nhân phân phối cho phép trừ: (a (bc) = ab-ac )

Ví dụ 1: (6,7 + 6,3 = 6. (7 + 3) = 6.10 = 60 )

Ví dụ 2: Thay một thừa số bằng một tổng để tính:

1. (-53.21 )
2. (45. (- 12) )

Dung dịch:

1. (-23.21 = -52. (20 + 1) = – 53.20-53.1 = -1060-23 = -1113 )
2. (45. (- 12) = 45. (- 10-2) = 45. (- 10) +45. (- 2) = – 450-90 = -540 )

Một số tính chất khác của phép nhân

Giá trị tuyệt đối của một sản phẩm

Đã nêu: Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học bằng tích của các giá trị tuyệt đối

Bần tiện: ( left | ab right | = left | a right |. left | b right | )

Ví dụ:

( left | 5. (- 2) right | = left | 5 right |. left | -2 right | = 5.2 = 10 )

( left | 5. (- 2.3 right | = left | 5 right |. left | -2 right |. left | 3 right | = 5.2.3 = 30 )

Thuộc tính bình phương của số nguyên

Đã nêu: Bình phương của một số nguyên trong toán học luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Đó là: For (a in mathbb {Z} ) then (a ^ {2} geq 0 ) (dấu = xảy ra khi (a = 0 ))

So sánh các tích trong các tính chất của phép nhân

Với (a, b, c ) chúng ta luôn có:

• Nếu (c> 0 ) chúng ta có (a geq b Leftrightarrow ac geq bc )
• Nếu (c <0 ) chúng ta có (a leq b Leftrightarrow ac leq bc )

Các dạng bài tập về tính chất của phép nhân

Câu hỏi ôn tập lý thuyết về các tính chất của phép nhân

Câu hỏi 1: Khi nhân hai số tự nhiên bất kỳ thì kết quả là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Nêu các tính chất của phép nhân 2 số tự nhiên

Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: (1 + 2 + 3 + 4… + n = frac {n (n + 1)} {2} )

Các bài tập có lời giải về các tính chất cơ bản của phép nhân

Bài 1: Tính toán nhanh

(37,7 + 80,3 +43,7 )

Dung dịch:

Áp dụng các tính chất giao hoán, liên kết và phân phối giữa phép nhân và phép cộng, ta có:

(37,7 + 80,3 + 43,7 = 7. (37 + 43) + 80,3 = 7,80 + 80,3 = 80 (7 + 3) = 80.10 = 800 )

Bình luận: Thực hiện các phép tính bằng cách áp dụng các thuộc tính dễ dàng hơn so với thực hiện các phép tính theo nguyên tắc từ trái sang phải:

(37,7 +80,3 + 43,7 = 259 + 240 + 301 = 800 )

Bài 2: Tính nhanh các sản phẩm sau

1. (A = 1.2.3.4.5.6 )
2. (B = 1.2.3.4 + 1.2.3 )

Dung dịch:

1. Chúng ta có:

(A = 1.2.3.4.5.6 = (2.5) .3. (4.6) = 10.3.24 = 30.24 = 720 )

2. Chúng tôi có:

(B = 1.2.3.4 + 1.2.3 = 24 + 6 = 30 )

Bài tập rèn luyện các tính chất cơ bản của phép nhân

Bài 1: Toàn bộ

1. (S = 1 + 2 + 3 + 4 +…. + 2019 )
2. (S = 15 + 16 + 17 +… + 1003 )
3. (S = 3 + 5 + 7 +… + 2019 )

Bài 2: Tính các tích sau:

1. (A = 5! )
2. (B = 7! )
3. (C = 6! +4! )

bài 3: So sánh A và B mà không tính giá trị của A và B đã biết:

(A = 2018.2018 )

(B = 2016.2020 )

Bài 4: Tính nhẩm:

1. (A = 34.101 )
2. (B = 345.1001 )

Bài 5: Tính nhanh:

1. Biết (37,3 = 111 ); tính toán (37.15 )
2. Biết (5291.21 = 111111 ); tính toán (5291,42 )

Với bài viết chi tiết trên, Tip.edu.vn hi vọng đã giúp các bạn nắm được những bài toán cơ bản nhất về phép nhân và các tính chất cơ bản của phép nhân. Vận dụng các tính chất này qua một số bài tập cơ bản và nâng cao sẽ giúp các em ôn tập kiến ​​thức hiệu quả. Mọi thắc mắc hay đóng góp vào nội dung bài viết về chủ đề “tính chất của phép nhân, đừng quên để lại nó trong phần bình luận bên dưới. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!.

Xem chi tiết bài học dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

• Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
• Chuyên đề Các dạng toán về Số tự nhiên và Bài tập minh họa
• Quy luật biến đổi: Tổng hợp Lý thuyết và các dạng Toán cơ bản
• Chuyên đề về phép trừ và phép chia: Các dạng toán cơ bản và Bài tập
• Chuyên đề Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
• Chủ đề cấp số nhân với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, Công thức, Bài tập
• Ước chung và bội chung là gì? Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
• Tính chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và bài tập nâng cao
• Một số nguyên âm là gì? Lý thuyết và các dạng toán để làm quen với số nguyên âm
• Chuyên đề Quy tắc dấu ngoặc: Tóm tắt Lý thuyết và Các dạng bài tập