Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

By Mắt Cận Last updated Th12 31, 2023

Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, tip.edu.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Bản quyền thuộc về tip.edu.vn.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ $mathbb{R}$ . Nghĩa là
f(x) < 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ $mathbb{R}$ . Nghĩa là
f(x) ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ $mathbb{R}$ . Nghĩa là
f(x) ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ $mathbb{R}$ . Nghĩa là

Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1)x² + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ .

Hướng dẫn giải

Đặt (m – 1)x² + 2mx – 3 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0⇒ $x > frac{3}{2}$ (Loại)

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x $Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \ {Delta < 0} end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \ {4{m^2} + 12m - 12 < 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \ {m in left( {dfrac{{ - 3 - sqrt {21} }}{2};dfrac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2}} right)} end{array} Leftrightarrow m in emptyset } right.} right.$

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ .

Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ .

a. (m – 3)x² + (m + 1)x + 2 < 0

b. (m – 1)x² + (m – 3)x + 4 > 0

Hướng dẫn giải

a. Đặt (m – 3)x² + (m + 1)x + 2 = f(x)

TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại)

TH2: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x $Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \ {Delta < 0} end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m - 3 < 0} \ {{m^2} - 6m + 25 < 0} end{array}} right.$

Ta có: m² – 6m + 25 = (m – 3)² + 16 ≥ 16,∀m

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$

b. Đặt (m – 1)x² + (m – 3)x + 4 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại)

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x $Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \ {Delta < 0} end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \ {{m^2} - 6m + 25 < 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \ {m in left( {11 - 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)} end{array}} right.} right. Leftrightarrow m in left( {11 - 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)$

Vậy $m in left( {11 - 4sqrt 6 ;11 + 4sqrt 6 } right)$ thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ .

Bài tập tự rèn luyện

Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ : (m – 5)x² – 2x + m + 1 > 0

Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x

a. ${x^2} + 2left( {m - 1} right)x + m + 4 > 0$	b. ${x^2} + left( {m + 1} right)x + 2m + 7 > 0$
c. $m{x^2} + left( {m - 1} right)x + m - 1 < 0$	d. $left( {m + 2} right){x^2} - 2left( {m - 1} right)x + 4 > 0$

Bài 3: Cho bất phương trình: $frac{{2m{x^2} + 2left( {m - 1} right)x + 7m + 9}}{{{x^2} + 1}} geqslant 1$

Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc $mathbb{R}$ .

Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

a. ${x^2} - 2left( {m - 2} right)x + 2left( {{m^2} - 2x + 2} right) > 0$

b. $m{x^2} + left( {m - 1} right)x + m - 1 leqslant 0$

c. $left( {m - 1} right){x^2} - 2left( {m + 1} right) + 3left( {m - 2} right) geqslant 0$

Bài 5: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² – (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x.

Bài 6: Tìm m để phương trình: (m² + m + 1)x² + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:

a. 5x² – x + m > 0

b. mx² – 10x – 5 < 0

c. m(m+2)x² – 2mx + 2 > 0

d. (m + 1)x² – 2(m – 1)x + 3m – 3 < 0

—————————————————————

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

Bài tập công thức lượng giác lớp 10
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12
10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x Tip.edu.vn giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có lí thuyết và các bài tập tự rèn luyện về tìm m để bất phương tình có nghiệm đúng với mọi x. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, Tip.edu.vn mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,…

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post