Số thực là gì? Tính chất, tập hợp và các loại bài tập về số thực hay gặp nhất

Số thực là tập hợp các số bao gồm số âm, số 0, số dương, số vô tỉ, số hữu tỉ. Trong bài viết này, các bạn sẽ tìm hiểu số thực là gì, tính chất của chúng cũng như một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến số thực.

1. Số thực là gì?

Trong tiếng Anh là Real numbers, số thực là tập hợp các số âm, số 0, số dương, số hữu tỉ và số vô tỉ. Các số thực có thể coi là các điểm trên trục số dài vô tận.

Thông thường, các số thực được mô tả không chính thức theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, theo định nghĩa trong toán học, một số thực là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể được biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng.

Ký hiệu của tập hợp các số thực là R, (R=QUI).

Một số thực có thể là một số siêu việt hoặc đại số. Ngoài ra, số thực còn có số thực dương và số thực âm.

Ngoài số hữu tỉ và số vô tỉ, các số nguyên và số tự nhiên cũng thuộc tập hợp các số thực. Như vậy, có thể thấy rằng số thực là tập hợp số lớn nhất và được coi là một hệ đại số đồ sộ.

Chưa kể số 0 ở trung tâm trục số, tất cả các số thực khác đều có thể dương hoặc âm. Về bản chất, tập hợp các số thực R, giống như các tập hợp con khác, cũng là tập hợp các số vô hạn. Tuy nhiên, số lượng số thực là không đếm được vì kích thước của tập hợp này quá lớn.

Khái niệm số thực lần đầu tiên xuất hiện vào thế kỷ 17 bởi nhà toán học người Pháp René Descartes. Ông đã sử dụng khái niệm này để thể hiện các giá trị của các nghiệm của một đa thức và phân biệt nó với các nghiệm tưởng tượng. Tuy nhiên, mãi đến năm 1871, khái niệm chính xác nhất và được sử dụng cho đến nay là định nghĩa về số thực do nhà toán học Georg Cantor công bố.

2. Những số nào là số thực?

Các số thực bao gồm:

Số nguyên Z, là các số như …-2, -1, 0, 1, 2, 3…

Số tự nhiên N, là các số như 0, 1, 2, 3, 4, v.v.

Số vô tỷ I, là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, chẳng hạn như pi, √2.

Số hữu tỉ Q, là tập hợp các số x = a/b, trong đó a, b thuộc tập Z và b ≠ 0.

3. Số thực có những tính chất và tính chất gì?

Các tính chất của số thực:

• Tích hoặc tổng của hai số thực không âm là một số thực không âm
• Ngoại trừ số 0, bất kỳ số thực nào cũng sẽ dương hoặc âm
• Số thực có hệ tập con vô hạn
• Là tập hợp vô tận của vô hạn, nhiều con số không đếm được
• Có thể biểu diễn số thực bằng biểu diễn thập phân
• Số thực có thể được sử dụng để biểu thị các phép đo đại lượng liên tục

Tính chất của số thực

• Tính chất cận trên nhỏ nhất: Tập hợp các số thực khác rỗng có giới hạn trên thì nó sẽ có cận trên là các số thực nhỏ nhất.
• Thuộc tính có trường thứ tự: Số thực gồm 1 trường, có phép nhân, cộng cộng chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp trên một trục số nằm ngang, theo cách tương thích với phép nhân. và bổ sung.

4. Tập hợp số thực

Tập hợp các số thực bao gồm: N, Z, Q, I, R

Bên cạnh đó, một số thực cũng có thể là một số siêu việt hoặc một số đại số. Tập hợp các số thực là tập hợp con của các số phức x = a +bi, trong đó hệ số b=0.

trục số thực

Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực, hay mỗi số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Dãy số chỉ có thể được lấp đầy bởi tập hợp các số thực.

Cần lưu ý rằng tập hợp các số thực cũng xác định phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia, căn bậc hai hoặc lũy thừa. Do đó, trong tập hợp các số thực, các phép toán có cùng tính chất với các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

5. Một số dạng bài tập về số thực thường gặp

Dạng tính giá trị của một biểu thức nào đó

Làm:

• Giảm phân số nếu cần thiết
• Kết hợp cộng, trừ, nhân, chia hoặc lũy thừa. Tuy nhiên cần chú ý thứ tự ưu tiên tính toán trước sau
• Chú ý vận dụng các tính chất toán học cho phù hợp

Dạng bài toán tìm số thực trong một phương trình nào đó

Làm:

• Sử dụng quy tắc đặt dấu ngoặc, biến
• Sử dụng các thuộc tính của hoạt động
• Sử dụng mối quan hệ giữa các số hạng trong một hiệu và một tổng. Đó là mối quan hệ giữa số bị chia, số bị chia và thương của phép chia hay còn gọi là mối quan hệ giữa các thừa số trong một tích

Dạng câu hỏi về tập hợp số

phương pháp sử dụng

• Nhớ lấy N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; tôi ⊂ R .

Các ký hiệu cho các bộ số như sau:

• Tập hợp các số tự nhiên: NỮ
• Tập hợp các số nguyên: Z
• Tập hợp các số hữu tỉ: Q
• Tập hợp các số vô tỉ: I
• Bộ số thực: RẺ

Định dạng để so sánh các số thực

Vận dụng các kiến ​​thức sau:

• Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm, số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương
• Số 0 không phải là số thực âm cũng không phải là số thực âm, nó là một số thực
• Với hai số thực x, y bất kì ta luôn có x < y, x < y hoặc x = y
• So sánh số thực dương và số âm cũng giống như so sánh số hữu tỉ

Số thực là một hệ thống đại số khổng lồ, và là tập hợp số lớn nhất trong toán học. Bài viết trên là tổng quan về tập hợp số thực R, để bạn đọc hiểu rõ hơn về khái niệm số thực cũng như các tính chất, đặc điểm của số thực. Hi vọng một số dạng bài tập liên quan đến số thực gợi ý trên đây sẽ là những hướng dẫn thêm để các bạn luyện tập thành thạo và làm bài tốt hơn.