Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 – 2021 Đề 2

By Mắt Cận Last updated Th12 7, 2023

Đề thi giữa học kì môn Toán lớp 8 năm học 2020 – 2021 – Đề 2 được Tip.edu.vnbiên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi giữa học kì I lớp 8 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 2

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về Tip.edu.vn.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

$a. {{x}^{3}}-16x=0$
$b. {{left( 2x+1 right)}^{2}}-{{left( x-1 right)}^{2}}=0$
Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$a. A=left( 2x-1 right)left( 4{{x}^{2}}+2x+1 right)-left( 2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}-2x+1 right)$

$b. B=xleft( 2x+1 right)-{{x}^{2}}left( x+2 right)+{{x}^{3}}-x+5$

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=left( x+y+z right)left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right)$

Đáp án đề thi giữa học kì 1 năm học 2020 – 2021 đề 2

Câu 1:

a. $6{{x}^{2}}-6xy-4x+4y=6xleft( x-y right)-4left( x-y right)=left( x-y right)left( 6x-4 right)$

$x^3+10x^2+25x-xy^2=xleft(x^2+10x+25-y^2right)=xleft[left(x+5right)^2-y^2right]=xleft(x+5-yright)left(x+5+yright)$

c. ${{x}^{2}}+x-6={{x}^{2}}-2x+3x-6=xleft( x-2 right)+3left( x-2 right)=left( x-2 right)left( x+3 right)$

$begin{align} & 2{{x}^{2}}+4x-16=2left( {{x}^{2}}+2x-8 right)=2left( {{x}^{2}}+2x+1-9 right) & =2left[ {{left( x+1 right)}^{2}}-9 right]=2left( x+1-3 right)left( x+1+3 right)=2left( x-2 right)left( x+4 right) end{align}$

Câu 2:

$begin{align} & {{x}^{3}}-16x=0 & Leftrightarrow xleft( {{x}^{2}}-16 right)=0 & Leftrightarrow xleft( x-4 right)left( x+4 right)=0 end{align}$

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

$begin{align} & {{left( 2x+1 right)}^{2}}-{{left( x-1 right)}^{2}}=0 & Leftrightarrow left( 2x+1-x+1 right)left( 2x+1+x-1 right)=0 & Leftrightarrow left( x+2 right)left( 3x right)=0 end{align}$

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

$begin{align} & A=left( 2x-1 right)left( 4{{x}^{2}}+2x+1 right)-left( 2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}-2x+1 right) & A={{left( 2x right)}^{3}}-1-left[ {{left( 2x right)}^{3}}+1 right] & A=8{{x}^{3}}-1-8{{x}^{3}}-1 & A=-2 end{align}$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

$begin{align} & B=xleft( 2x+1 right)-{{x}^{2}}left( x+2 right)+{{x}^{3}}-x+5 & B=2{{x}^{2}}+x-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-x+5 & B=5 end{align}$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

$begin{align} & P={{x}^{2}}-2xy+6{{y}^{2}}-12x+2y+45 & P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+36-2xy-12x+12y+5{{y}^{2}}-10y+5+4 & P={{left( x-y-6 right)}^{2}}+5{{left( y-1 right)}^{2}}+4 end{align}$

Do $Rightarrow Pge 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi và chỉ khi x = 7 và y = 1

Câu 5:

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 Đề 2

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh

b. Theo chứng minh trên ta có

$NF=frac{1}{2}left( ME+CD right)=frac{1}{2}left( 6+8 right)=7cm$

Ta lại có: $ME=frac{1}{2}left( AB+NF right)Rightarrow AB=2ME-NF=2.6-7=5cm$

Câu 6:

$P=left(x+y+zright)left(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}right)=1+frac{x}{y}+frac{x}{z}+frac{y}{x}+1+frac{y}{z}+frac{z}{x}+frac{z}{y}+1$

$=3+left(frac{x}{y}+frac{y}{x}right)+left(frac{x}{z}+frac{z}{x}right)+left(frac{y}{z}+frac{z}{y}right)$

Mặt khác $left( frac{x}{y}+frac{y}{x} right)ge 2$ với mọi số dương x, y nên

$P=3+2+2+2=9$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi x = y = z

Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!

————————————————-

Trên đây là Tip.edu.vn giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề 2. Ngoài ra Tip.edu.vnmời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 8, Tiếng anh lớp 8, Vật lí lớp 8, Ngữ văn lớp 8,…

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post