Câu 39 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Câu 39 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.
Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.
Giải

S là điểm chính giữa của cung (overparen{AB}).
( Rightarrow ) (overparen{SA}) = (overparen{SB})                   (1)
(widehat {DEB} = {1 over 2}) (sđ (overparen{DCB}) + sđ (overparen{AS}))  tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)            (2)
(widehat {DCS} = {1 over 2}) sđ (overparen{DAS}) (tính chất góc nội tiếp) hay (widehat {DCS} = {1 over 2}) (sđ (overparen{DA}) + sđ (overparen{SA}))            (3)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {DEB} + widehat {DCS} = {1 over 2}) (sđ (overparen{DCB}) + sđ (overparen{AS})  + sđ (overparen{DA}) + sđ (overparen{SA})     (4)
Từ (1) và (4) suy ra: (widehat {DEB} + widehat {DCS} = {1 over 2}) (sđ (overparen{DCB}) + sđ (overparen{BS})  + sđ (overparen{SA}) + sđ (overparen{DA}) ( = {{360^circ } over 2} = 180^circ )
Hay (widehat {DEH} + widehat {DCH} = 180^circ )
Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.