Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D (h.14)
a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Giải:
 
a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của
Suy ra: ({{DB} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác )
Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)
Nên ({{DB} over {DC}} = {{15} over {20}})
Suy ra: ({{DB} over {DB + DC}} = {{15} over {15 + 20}}) (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: ({{DB} over {BC}} = {{15} over {35}}) ( Rightarrow DB = {{15} over {35}}.BC = {{15} over {35}}.25 = {{75} over 7}) (cm)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: ({S_{ABD}} = {1 over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 over 2}AH.DC)
Suy ra: ({{{S_{ABD}}} over {{S_{ADC}}}} = {{{1 over 2}AH.BD} over {{1 over 2}AH.DC}} = {{BD} over {DC}})
Mà ({{DB} over {DC}} = {{15} over {20}} = {3 over 4}) (chứng minh trên )
Vậy: ({{{S_{ABD}}} over {{S_{ADC}}}} = {3 over 4})