Viết phương trình đường tròn trong không gian Oxyz

Lý thuyết và bài tập phương trình đường tròn trong không gian Oxyz được Tip.edu.vn tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé!

Đường tròn trong Oxyz. khoảng trống

Đường tròn (C) trong không gian Oxyz là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Mặt cầu (S) có phương trình ((x – a) ^ 2 + (y – b) ^ 2 + (z – c) ^ 2 = R ^ 2 ) với tâm I (a, b, c) và bán kính R.

Xem thêm >>> Viết phương trình mặt cầu trong Oxyz. khoảng trống

Mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0

Xem thêm >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu trong không gian: Gọi d (I (P)) là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P). Chúng tôi có các trường hợp sau:

• d (I, (P))> R thì (S) và (P) không có điểm chung
• d (I, (P)) = R thì (S) và (P) tiếp xúc nhau.
• d (I, (P))

sau đó phương trình của đường tròn trong không gian có dạng:

( left { begin {matrix} Ax + By + Cz + D = 0 & \ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 + (zc) ^ 2 = R ^ 2 & end {matrix} đúng.)

Với ( frac { left | Aa + Bb + Cc + D right |} { sqrt {A ^ {2} + B ^ {2} + C ^ {2}}}

Ví dụ về phương trình của một đường tròn trong không gian

Ví dụ 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình (x ^ 2 + y ^ 2 + x ^ 2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 ), mặt phẳng (P) có phương trình là 2x – 2y – z + 9 = 0.

sau đó phương trình đường tròn tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có dạng

( left { begin {ma trận} 2x – 2y – z + 9 = 0 & \ x ^ 2 + y ^ 2 + x ^ 2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 & end {matrix} đúng.)

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 1 = 0 và mặt cầu (S): (x ^ 2 + y ^ 2 + x ^ 2 – 6x + 4y – 2z – 11 = 0 ). Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) hãy tìm tọa độ tâm của (C).

Phần thưởng: Ta có mặt cầu (S) với tâm I (3,2,1) và bán kính R = 5.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là (d (I, (P)) = frac { left | 6.3 + 3.2 -2.1 -1 right |} { sqrt {6 ^ {2} + 3 ^ { 2} + (-2) ^ {2}}} = 3

Do đó (P) cắt (S) bởi giao điểm của đường tròn (C).

Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P). Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình là:

( frac {x – 3} {6} = frac {y – 2} {3} = frac {z – 1} {- 2} )

Vì (H epsilon d ) nên H (3 + 6t; 2 + 3t; 1 – 2t)

Chúng tôi có (H epsilon (P) Rightarrow )

6. (3 + 6t) + 3. (2 + 3t) – 2. (1 – 2t) – 1 = 0

( Leftrightarrow t = frac {-3} {7} )

Do đó: tọa độ tâm của (C) là (H ( frac {3} {7}, frac {5} {7}, frac {13} {7}) )

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức viết phương trình của đường tròn trong không gian Oxyz. Nếu có bất kỳ nghi ngờ, thắc mắc hay đóng góp gì cho bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới chúng ta cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé <3