Thể tích tứ diện đều: Khái niệm, Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều

Một tứ diện là gì? Tứ diện là gì? Nêu khái niệm và công thức tính thể tích của khối tứ diện đều? Bài tập ví dụ và cách giải thể tích của khối tứ diện đều? Cùng nhau Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu chủ đề về thể tích khối tứ diện đều qua bài viết dưới đây.

Một tứ diện là gì? Tứ diện là gì?

Khái niệm về một tứ diện là gì?

Một tứ diện là một hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C và D.

Các điểm A, B, C, D bất kỳ cũng có thể coi là đỉnh; Cạnh của tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu A được chọn là đỉnh, thì (BCD) là đáy.

Khái niệm về một tứ diện là gì?

Khi một tứ diện có tất cả các mặt là tam giác đều thì ta có tứ diện đều. .

Khối tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Cho tứ diện đều có cạnh a là ABCD.

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh a là hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích của mặt đáy là:

(S_ {BCD} = frac { sqrt {3}} {4} a ^ {2} )

Từ A vẽ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra chiều cao của hình chóp A.BCD là: (h = AH = sqrt {AB ^ {2} -BH ^ {2}} = sqrt {a ^ {2} – frac {a ^ {2}} {3}} = a frac { sqrt {2}} { sqrt {3}} )

Từ đó, tứ diện đều ABCD cạnh a có thể tích là: (V = frac {1} {3} S_ {BCD} .h = frac {a ^ {3} sqrt {2}} {12} )

Công thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện đều

Tứ diện đều ABCD có cạnh a

Chúng ta có:

(S = frac {a ^ {2} sqrt {3}} {4} )

và (h = AO = sqrt {AB ^ {^ {2}} – OB ^ {2}} = sqrt {a ^ {2} – ( frac {2} {3}. frac {a sqrt {3}} {2}) ^ {^ {2}}} = frac {a sqrt {6}} {3} )

Do đó, (V = frac {1} {3} Sh = frac {1} {3}. Frac {a ^ {2} sqrt {3}} {4}. Frac {a sqrt { 6}} {3} = frac {a ^ {3} sqrt {2}} {12} )

Bài tập tính thể tích của khối tứ diện đều

Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Tính thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘. Biết AA’B’D ‘là tứ diện đều cạnh a

Dung dịch:

Ta có: AA’B’D ‘là tứ diện đều nên đường cao AH có H là trọng tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.

Vì vậy:

(A’H = frac {2} {3} A’O ‘= frac {2} {3} frac {a sqrt {3}} {2} = frac {a sqrt {3} } {3} )

( Rightarrow AH ^ {2} = AA ‘^ {2} -A’H ^ {2} = a ^ {2} – frac {a ^ {2}} {3} = frac {2a ^ { 2}} {3} )

( Rightarrow AH = a sqrt { frac {2} {3}} = frac {a sqrt {6}} {3} )

Có nguồn gốc từ:

Diện tích tam giác đều A’B’D ‘là: (S_ {A’B’D’} = frac {a ^ {2} sqrt {3}} {4} )

Diện tích hình thoi A’B’C’D ‘là: (S_ {A’B’C’D’} = 2s_ {B’C’D ‘} = frac {a ^ {2} sqrt {3}} {2} )

Vậy thể tích của hình lập phương đã cho là: (V = Bh = frac {a ^ {2} sqrt {3}} {2}. Frac {a sqrt {6}} {3} = frac { a ^ {3} sqrt {2}} {2} )

Tìm thể tích của tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng ( sqrt {2} )

Dung dịch:

Tìm thể tích của khối tứ diện đều có các cạnh bằng (2a )

Trên đây là những kiến ​​thức hữu ích về chủ đề thể tích của khối tứ diện đều. Hi vọng đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Nếu có bất cứ thắc mắc nào liên quan đến chủ đề Thể tích khối tứ diện đều, đừng quên để lại comment để Dinhnghia.vn hỗ trợ giải đáp nhé. Nếu thấy thích thì đừng quên chia sẻ nhé! Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Công thức tính thể tích hình chóp: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây của thầy Nguyễn Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)