Số nguyên âm là gì? Lý thuyết và Các dạng toán làm quen với số nguyên âm

Trong tập Z, các số nguyên âm nằm trên trục bên trái của dãy. “Làm quen với số nguyên âm”Cũng là một bài học quan trọng trong chương trình học môn toán lớp 6. Vậy số nguyên âm là gì? Quy tắc đối với số nguyên âm? Làm thế nào để so sánh hai số nguyên âm?… Để giải đáp thắc mắc trên, chúng ta cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây của Tip.edu.vn về chủ đề làm quen với số nguyên âm !.

Định nghĩa số nguyên âm

Một số nguyên âm là gì?

Trong toán học, một số âm theo định nghĩa là một số thực nhỏ hơn 0. Theo khái niệm số nguyên âm, một số tự nhiên có dấu trừ phía trước sẽ được gọi là số nguyên âm.

Biểu tượng cho số nguyên âm

Trong bài làm quen với số nguyên âm, các bạn cần nắm rõ các kí hiệu của số nguyên âm. Theo quy luật, các số âm được biểu diễn theo cách thông thường là đặt trước số dương tương ứng bằng dấu “-” (trừ). Ví dụ: -2, -3, -5, -6.

Trục số của số nguyên âm

Trục số là gì?

Dãy số thể hiện hình ảnh của một đoạn thẳng mà trên đó mỗi điểm của đoạn thẳng sẽ được hiển thị bằng một số nguyên tương ứng, trong đó 0 là điểm nằm giữa số nguyên âm và số nguyên dương.

Biểu diễn số nguyên âm trên trục số

Trong đường thẳng của trục số, các số nguyên âm thường được biểu diễn ở bên trái và bên trái của số 0.

Khái niệm số đếm là gì?

• Theo định nghĩa, đối số là một số có giá trị bằng giá trị của một số khác nhưng có dấu ngược lại với số đó.
• Tổng của hai số đối nhau sẽ bằng không.
• Khoảng cách giữa hai số so với số 0 bằng nhau trên trục số.

Ví dụ: Tìm số nghịch đảo của 2, 5, -7, 35.

Dung dịch:

• Ngược lại của 2 là -2.
• Số nghịch đảo của 5 là -5.
• Ngược lại với -7 là 7.
• Số nghịch đảo của 35 là -35.

Khái niệm giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối theo định nghĩa toán học đề cập đến giá trị của một số không phụ thuộc vào dấu hiệu của chúng. Ví dụ: | 5 | = 5, | -5 | = 5.

Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, và giá trị tuyệt đối của một số âm là số không có dấu trừ.

Số nguyên âm nhỏ nhất và lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất

Ngược lại với phép so sánh các số nguyên dương, số nguyên âm có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất và gần nhất với số 0 trên trục số sẽ là số nguyên âm lớn nhất.

Ví dụ: Tìm số nguyên âm lớn nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.

Dung dịch:

• Số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số là: -1.
• Số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số là: -10.
• Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là: -100.

Số nguyên âm nhỏ nhất

Số nguyên âm nhỏ nhất là số nguyên âm có giá trị tuyệt đối lớn nhất và xa nhất từ ​​số 0 trên trục số sẽ là số nguyên âm nhỏ nhất.

Ví dụ: Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số.

Dung dịch:

• Số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số là: -9.
• Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là: -99.
• Số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ số là: -999.

Cách so sánh hai số nguyên âm

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa số nguyên âm

• Biểu diễn số nguyên được so sánh trên trục số.
• Giá trị số nguyên tăng từ trái sang phải.

Phương pháp 2: Dựa trên các nhận xét sau:

• Số nguyên âm nhỏ hơn 0.
• Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các số sau: 2 và -3, -4 và -7, -135 và -134.

Dung dịch:

• 2> -3.
• -4> -7.
• -135 <-134.

Học phép cộng hai số nguyên âm

Cơ sở của phép cộng hai số nguyên âm

Nêu quy tắc cộng hai số nguyên âm: Khi muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ về phép cộng hai số nguyên âm

Anh A nợ 200.000 (-200.000), anh lại vay thêm 300.000 (-300.000). Tổng số tiền anh A còn nợ là bao nhiêu?

Dung dịch:

(-200.000) + (-300.000) = (| -200.000 | + | -300.000 |) = – (200.000 + 300.000) = -500.000

Vậy tổng số tiền anh A còn nợ là 500.000 đồng

Phép cộng hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính toán

1. (-1509) + (-2208)
2. (-1995) + (-1997)
3. (-13) + (-25)

Dung dịch:

1. (-1509) + (-2208) = (| -1509 | + | -2208 |) = – (1509 + 2208) = -3717.
2. (-1995) + (-1997) = (| -1995 | + | -1997 |) = – (1995 + 1997) = -3992.
3. (-13) + (-25) = (| -13 | + | -25 |) = – (13 + 25) = -38.

Ví dụ 2: Nhiệt độ ở Vương quốc Anh vào buổi sáng là (- 3 ^ { circle} C ). Nhiệt độ ở Vương quốc Anh vào ban đêm sẽ là bao nhiêu nếu xa hơn (4 ^ { circle} C ).

Dung dịch:

Nhiệt độ giảm thêm (4 ^ { circle} C ) có nghĩa là tăng (- 4 ^ { circle} C ) nên nhiệt độ ở Vương quốc Anh sẽ là (-3) + (-4) = -7 (chất độc).

Ví dụ 3: Điền vào chỗ trống với các dấu>, <, = thích hợp:

1. (-20) + (-5)…. (-đầu tiên)
2. (-mười) …. (-4) + (-6)
3. (-15)…. (-7) + (-1)

Dung dịch:

1. (-20) + (-5) = -25 <-1, do đó: (-20) + (-5) <(-1)
2. (-4) + (-6) = -10 nên (-10) = (-4) + (-6)
3. (-7) + (-1) = -8> -15, vậy (-15) <(-7) + (-1)

Học phép trừ hai số nguyên âm

Cơ sở của phép trừ hai số nguyên âm

Nêu quy tắc trừ hai số nguyên âm: Khi muốn trừ số nguyên âm a cho số nguyên âm b, ta cần lấy số nguyên âm a cộng với giá trị tuyệt đối của số nguyên âm b. Ví dụ: (-3) – (-5) = (-3) + (| -5 |) = (-3) + 5 = 2.

Ví dụ về phép trừ hai số nguyên âm

Đối chiếu:

1. (-7) – (-5)…. -đầu tiên.
2. (-13) – (-10)…. -5.
3. (-20) – (-12)…. -số 8.

Dung dịch:

1. (-7) – (-5) = -7 + 5 = -2 <-1 nên (-7) + (-5) <-1
2. (-13) – (-10) = -13 + 10 = -3> -5 nên (-13) – (-10)> -5
3. (-20) – (-12) = -20 + 12 = -8, vậy (-20) – (-12) = -8

Bài tập trừ hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính toán.

1. (-1969) – (-1890)
2. (-1975) – (-1954)
3. (-304) – (-29)

Dung dịch:

1. (-1969) – (-1890) = -1969 + 1890 = -79
2. (-1975) – (-1954) = -1975 + 1954 = -21
3. (-304) – (-29) = -304 + 29 = -275

Ví dụ 2: Tìm -x, biết:

1. -x – (-4) = -7
2. -x – (-16) = -5
3. -x – (-15) = -20

Dung dịch:

1. -x – (-4) = -7

( Rightarrow ) -x + 4 = -7

( Rightarrow ) -x = (-7) + (-4) = -13

Vậy -x = -13.

2. -x – (-16) = -5

( Rightarrow ) -x + 16 = -5

( Rightarrow ) -x = (-5) + (-16) = -21

Vậy -x = -21.

3. -x – (-15) = -20

( Rightarrow ) – x + 15 = -20

( Rightarrow ) – x = (-20) + (-15) = -35

Vậy -x = -35

Học phép nhân hai số nguyên âm

Cơ sở của phép nhân hai số nguyên âm

Nêu quy tắc nhân hai số nguyên âm: Muốn nhân hai số nguyên âm ta nhân với giá trị tuyệt đối của hai số nguyên âm đó. Ví dụ: (-3). (- 5) = (| -3 |). (| -5 |) = 3.5 = 15.

Vì vậy nhân hai số nguyên âm ta sẽ được một số nguyên dương.

Ví dụ về nhân hai số nguyên âm

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tính toán:

1. (-52). (-30)
2. (-20). (-230)
3. (-230). (- 40)

Dung dịch:

1. (-52). (-30) = (| -52 |). (| -30 |) = 52,30 = 1560.
2. (-20). (-230) = (| -20 |). (| -230 |) = 20.230 = 4600.
3. (-260). (- 40) = (| -260 |). (| -40 |) = 260,40 = 10400

Thực hành nhân hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính toán.

1. (-5 – 4). (- 3) + (5 + 1) .2
2. (3 – 6). (-2) + (-6 – 1). (- 3)
3. (-5 – 15). (- 4) – (-3 + 2). (- 20)

Dung dịch:

1. (-5 – 4). (- 3) + (5 + 1) .2 = (-9). (- 3) + 6.2 = 27 + 12 = 39
2. (3 – 6). (-2) + (-6 – 1). (- 3) = (-3). (- 2) + (-7). (- 3) = 6 + 21 = 27
3. (-5 – 15). (- 4) – (-3 + 2). (- 20) = (-20). (- 4) – (-1) = 80 + 1 = 81

Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức đã cho:

1. (x – 4). (x – 7) khi x = 2
2. (2 – x). (X – 10) khi x = 4
3. x. (x – 1). (1 + x). (x – 3) khi x = -2

Dung dịch:

• (x – 4). (x – 7) khi x = 2

Thay x = 2 vào biểu thức ta được:

(2 – 4). (2 – 7) = (-2). (- 5) = 10

• (2 – x). (X – 10) khi x = 4

Thay x = 4 vào biểu thức ta được:

(2 – 4). (4 – 10) = (-2). (- 6) = 12

• x. (x – 1). (1 + x). (x – 3) khi x = -2

Thay x = -2 vào biểu thức ta được:

(-2). (- 2 – 1). (1 + (-2)). (- 2 – 3) = [(-2).(-3)].[(-1).(-5)] = 6,5 = 30.

Tip.edu.vn đã cùng các bạn tìm hiểu lý thuyết làm quen với số nguyên âm qua nội dung bài viết trên. Mong rằng đã cung cấp cho bạn đọc những kiến ​​thức bổ ích phục vụ cho quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về đề tài “quen với số nguyên âm“. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!.

Xem chi tiết nội dung lý thuyết làm quen với số nguyên âm qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

• Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
• Chuyên đề Các dạng toán về Số tự nhiên và Bài tập minh họa
• Quy luật biến đổi: Tổng hợp Lý thuyết và các dạng Toán cơ bản
• Chuyên đề về phép trừ và phép chia: Các dạng toán cơ bản và Bài tập
• Chuyên đề Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
• Chủ đề cấp số nhân với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, Công thức, Bài tập
• Ước chung và bội chung là gì? Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
• Tính chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và bài tập nâng cao