Phương trình Logarit cơ bản và nâng cao: Lý thuyết và Bài tập điển hình

Giải phương trình: (

log _ {2} (3x-4) = 3 )

Phần thưởng:

Điều kiện: 3x – 4> 0 ( Leftrightarrow x geq frac {4} {3} )

Phương trình logarit trở về cùng một ẩn số nhỏ Phương trình lôgarit và các dạng bài tập

Phương trình lôgarit và các dạng bài tập Ví dụ 2:

Giải phương trình: (2 ^ {2x} – sqrt {2 ^ {x} + 6} = 6 )

Phần thưởng:

Đặt: (u = 2 ^ {x} ), điều kiện u> 0

Khi đó phương trình trở thành: (u ^ {2} – sqrt {u + 6} = 6 )

Đặt (v = sqrt {u + 6} ), điều kiện (v geq sqrt {6} Rightarrow v ^ {2} = u + 6 )

Sau đó, phương trình được chuyển đổi thành hệ thống:

( left { begin {matrix} u ^ {2} = v-6 \ v ^ {2} = u-6 end {matrix} right. ) <=> ( left { begin {matrix} u ^ {2} -v = 6 \ v ^ {2} -u = 6 end {matrix} right. )

( Leftrightarrow u ^ {2} – v = v ^ {2} – u Leftrightarrow (u – v) (u + v + 1) = 0 )

( Mũi tên trái u – v = 0 hoặc u + v + 1 = 0 )

Với u = v ta có: (u ^ {2} – u – 6 = 0 ) ( Mũi tên trái u = 3 hoặc u = -2 )

( Rightarrow u = 3 Rightarrow 2 ^ {x} = 3 Leftrightarrow x = log _ {2} 3 )

Với u + v + 1 = 0, chúng ta nhận được: (u ^ {2} + u – 5 = 0 Leftrightarrow u = frac {-1 + sqrt {21}} {2} hoặc u = frac {- 1 – sqrt {21}} {2} )

( Rightarrow u = frac {-1 + sqrt {21}} {2} Rightarrow 2 ^ {x} = frac {-1 + sqrt {21}} {2} Leftrightarrow x = log _ {2} frac {-1 + sqrt {21}} {2} ) Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x = log _ {2} 3 ) và (x = log _ {2} frac {-1 + sqrt {21}} {2} )

Dạng 3: Phương pháp lôgarit và hàm mũ Ví dụ 3:

Giải phương trình sau: (3 ^ {x} .2 ^ {x ^ {2}} = 1 )

Phần thưởng:

Lấy logarit của cả hai vế với cơ số 2, ta được:

( log _ {2} (3 ^ {x} 2 ^ {2 ^ {x}}) = log_ {2} 1 Leftrightarrow log _ {2} 3 ^ {x} + log _ {2} 2 ^ {x ^ {2}} = 0 Mũi tên trái x. Log _ {2} 3 + x ^ {2}. Log _ {2} 2 = 0 )

Dạng 4: Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

trải nghiệm độc đáo của

• Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 7
• Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức về Phương trình lôgarit, nếu các bạn có thắc mắc hay đóng góp gì về bài viết hãy để lại bình luận mang tính xây dựng bên dưới để chúng tôi ngày càng hoàn thiện hơn. Nếu thấy hay thì hãy chia sẻ nhé <3