Chia sẻ những tip thiết thực

Phương trình Logarit cơ bản và nâng cao: Lý thuyết và Bài tập điển hình

0

Bài tập về phương trình logarit và phương trình logarit có lời giải là những chuyên đề thường gặp trong chương trình Toán 12. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết nhé !.

Định nghĩa của một phương trình logarit là gì?

Tìm hiểu về các hàm Logarit

Hàm logarit là một hàm có dạng (y = Log_ {a} x )
(với cơ số dương a khác 1).
Thuộc tính của hàm logarit (y = Log_ {a} x )
(a> 0, a # 1).
– Tập xác định: (0; + ∞).
– Đạo hàm ∀x ∈ (0; + ∞), (y ‘= frac {1} {x.lna} )
– Hướng biến đổi:
+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0 – Đường tiệm cận: Trục Oy là một đường tiệm cận đứng.
– Đồ thị nằm hoàn toàn bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1,0) và đi qua điểm (a; 1).


Xem chi tiết >>> Công thức lôgarit: Tổng hợp lý thuyết và Các dạng bài tập

Phương trình lôgarit cơ bản

Với điều kiện: (0

  1. ( log _ {a} x = b Mũi tên trái x = a ^ {b} )
  2. ( log _ {a} f (x) = log _ {a} g (x) Leftrightarrow left { begin {matrix} f (x), g (x)> 0 & \ f (x )) = g (x) & end {matrix} right. )
  3. (log_ {f (x)} g (x) = b Leftrightarrow left { begin {matrix} 0
  4. ( log _ {a} f (x) geq log _ {a} g (x) )

Nếu a> 1 thì phương trình

( Leftrightarrow left { begin {matrix} f (x)> g (x) & \ g (x)> 0 & end {matrix} right. ) Nếu 0

( log _ {a} f (x) ) có nghĩa là ( Leftrightarrow left { begin {matrix} f (x)> 0 & \ 0

Lý thuyết phương trình lôgarit

Lý thuyết phương trình lôgarit

  • Phương pháp giải phương trình logarit
  • Dạng 1: Phương thức trả về cùng một cơ sở
  • Quay lại phương trình mũ cơ bản:

( log _ {a} x = b Mũi tên trái x = a ^ {b}, (0 ( lg x = b Mũi tên trái x = 10 ^ {b} ) ( ln x = b Mũi tên trái x = e ^ {b} )[latex]Ví dụ 1:[/latex]

Giải phương trình: (

log _ {2} (3x-4) = 3 )

Phần thưởng:

Điều kiện: 3x – 4> 0 ( Leftrightarrow x geq frac {4} {3} )

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

dạng logarit trinfg trả về cùng một cơ số

Phương trình logarit trở về cùng một ẩn số nhỏ

Phương trình logarit trở về cùng một ẩn số nhỏ Phương trình lôgarit và các dạng bài tập

Phương trình lôgarit và các dạng bài tập Ví dụ 2:

Giải phương trình: (2 ^ {2x} – sqrt {2 ^ {x} + 6} = 6 )

Phần thưởng:

Đặt: (u = 2 ^ {x} ), điều kiện u> 0

Khi đó phương trình trở thành: (u ^ {2} – sqrt {u + 6} = 6 )

Đặt (v = sqrt {u + 6} ), điều kiện (v geq sqrt {6} Rightarrow v ^ {2} = u + 6 )

Sau đó, phương trình được chuyển đổi thành hệ thống:

( left { begin {matrix} u ^ {2} = v-6 \ v ^ {2} = u-6 end {matrix} right. ) <=> ( left { begin {matrix} u ^ {2} -v = 6 \ v ^ {2} -u = 6 end {matrix} right. )

( Leftrightarrow u ^ {2} – v = v ^ {2} – u Leftrightarrow (u – v) (u + v + 1) = 0 )

( Mũi tên trái u – v = 0 hoặc u + v + 1 = 0 )

Với u = v ta có: (u ^ {2} – u – 6 = 0 ) ( Mũi tên trái u = 3 hoặc u = -2 )

( Rightarrow u = 3 Rightarrow 2 ^ {x} = 3 Leftrightarrow x = log _ {2} 3 )

Với u + v + 1 = 0, chúng ta nhận được: (u ^ {2} + u – 5 = 0 Leftrightarrow u = frac {-1 + sqrt {21}} {2} hoặc u = frac {- 1 – sqrt {21}} {2} )

( Rightarrow u = frac {-1 + sqrt {21}} {2} Rightarrow 2 ^ {x} = frac {-1 + sqrt {21}} {2} Leftrightarrow x = log _ {2} frac {-1 + sqrt {21}} {2} ) Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x = log _ {2} 3 ) và (x = log _ {2} frac {-1 + sqrt {21}} {2} )

Dạng 3: Phương pháp lôgarit và hàm mũ Ví dụ 3:

Giải phương trình sau: (3 ^ {x} .2 ^ {x ^ {2}} = 1 )

Phần thưởng:

Lấy logarit của cả hai vế với cơ số 2, ta được:

( log _ {2} (3 ^ {x} 2 ^ {2 ^ {x}}) = log_ {2} 1 Leftrightarrow log _ {2} 3 ^ {x} + log _ {2} 2 ^ {x ^ {2}} = 0 Mũi tên trái x. Log _ {2} 3 + x ^ {2}. Log _ {2} 2 = 0 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và  (x = -  log _ {2} 3 )

Dạng 4: Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

Phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

trải nghiệm độc đáo của

  • Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 7
  • Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức về Phương trình lôgarit, nếu các bạn có thắc mắc hay đóng góp gì về bài viết hãy để lại bình luận mang tính xây dựng bên dưới để chúng tôi ngày càng hoàn thiện hơn. Nếu thấy hay thì hãy chia sẻ nhé <3

Các khoa liên quan: điều kiện của phương trình logarit, tìm nghiệm của phương trình logarit để giải bất phương trình logarit với cơ số

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

Leave a comment