Hình lăng trụ đứng là gì? Cách tính Diện tích và Thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là phần kiến ​​thức quan trọng trong hình học 11. Đây là phần kiến ​​thức gồm nhiều bài tập liên quan. Vậy lăng trụ đứng là gì? Đó là những thuộc tính nào? Công thức tính chu vi và thể tích là gì? Tất cả những câu hỏi đó sẽ là Tip.edu.vn Giải đáp qua bài viết dưới đây!

Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm

Khái niệm về lăng trụ đứng

Như chúng ta đã biết, lăng trụ là một khối đa diện gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau (đáy có thể là tam giác, vuông, hình bình hành …) và hai đáy đó nằm trên đó. hai mặt phẳng song song. Đồng thời các mặt bên được hình bình hành có các cạnh song song hoặc bằng nhau.

Hình lăng trụ đứng là một loại hình lăng trụ đặc biệt. Đây là hình lăng trụ có các mặt bên vuông góc với mặt đáy. Nói cách khác, đây là một hình có hai đáy là đa giác và các mặt bên là hình hộp chữ nhật. Theo khái niệm này, khối lập phương và hình hộp chữ nhật cũng là một hình lăng trụ đứng.

Tính chất của lăng trụ đứng

Trong chương trình giảng dạy môn toán lớp 8, chúng ta đã được tiếp cận. Từ khái niệm của loại này, chúng ta có thể kết luận các thuộc tính của nó.

• Là loại có các cạnh vuông góc với đáy
• Tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật
• Một hình lăng trụ đứng có các mặt phẳng đáy là các mặt phẳng song song.
• Chiều cao của hình lăng trụ đứng là mặt bên

Đây là hai tính chất quan trọng để phân biệt và nhận biết hình lăng trụ đứng với hình lăng trụ khác. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được gọi là hình hộp đứng.

Công thức tính chu vi và thể tích

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Chu vi hình lăng trụ được tính bằng cách nhân chu vi đáy với chiều cao h. Trong đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài của cạnh bên.

Công thức chung: (S_ {xq} = 2.ph ) trong đó p là nửa chu vi của cơ sở và h là chiều cao.

Để tính tổng diện tích của loại hình này, chúng ta cần tính tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai hình đáy.

Thể tích của lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao.

Công thức tổng quát: V = Sh với S là diện tích của đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Lớp 11. lăng kính thẳng đứng là phần kiến ​​thức quan trọng và có nhiều dạng bài tập liên quan. Vì vậy, chúng ta cần nhớ kỹ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của loại hình này.

Một số dạng bài tập

Để hiểu rõ hơn phần kiến ​​thức này, chúng ta cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 lớp 11 nhé.

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng

Để giải bài tập xác định quan hệ giữa các cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta cần vận dụng các tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng các mối quan hệ song song hoặc vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.

Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích

Để giải bài toán tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, chúng ta cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích …

Ví dụ: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác vuông ABC tại B. Độ dài cạnh AB = a, (AC = a sqrt {3} ) và độ dài cạnh A’B = 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Dung dịch:

Tam giác ABC vuông cân tại B. Áp dụng định lý Pitago ta có: (BC = sqrt {AC ^ {2} -AB ^ {2}} = a sqrt {2} )

Vì vậy (S_ {ABC} = frac {1} {2} AB.AC = frac {1} {2} a ^ {2} sqrt {2} )

Tam giác A’AB là góc vuông tại A nên: (A ^ {‘} A = sqrt {A ^ {‘} A ^ {2} -AB ^ {2}} = a sqrt {3} )

Áp dụng công thức cho thể tích: V = Sh

Vì vậy: (V_ {ABCA ^ {‘} B ^ {‘} C ^ {‘}} = S_ {ABC} .A ^ {‘} A = frac {1} {2} a ^ {3} sqrt {} 6 )

Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của loại hình này. Đây là phần kiến ​​thức sẽ áp dụng nhiều. Do đó, nếu có bất cứ thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, hãy để lại bình luận bên dưới để Tip.edu.vn cùng trao đổi nhé!

Xem hướng dẫn bên dưới để biết chi tiết:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Định nghĩa hình lăng trụ đều – Tính chất và cách tính thể tích của hình lăng trụ đều