Hình chóp đều: hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

Định nghĩa Kim tự tháp là gì?? Hình chóp đa giác đều là gì? Hình chóp đều có những tính chất gì? Các dạng bài tập về hình chóp đều?… Trong bài viết chi tiết dưới đây, hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu ngay chủ đề Hình chóp là gì cùng một số kiến ​​thức liên quan nhé !.

Hình chóp đều là gì? Kim tự tháp đa giác đều

Định nghĩa của một kim tự tháp đều là gì?

Kim tự tháp thông thường (kim tự tháp đa giác đều) lmột hình chóp có các mặt bên là tam giác cân và đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)

Thiên nhiên: Chân đường cao kim tự tháp đa giác là các tâm của đáy.

Do đó, để hình chóp là hình chóp cần thoả mãn hai điều kiện Như sau:

• Mặt đáy của hình chóp đó là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
• Đường cao của hình chóp là tâm của hình chóp.

Một số điều khoản quan trọng liên quan

• Tâm của một tam giác đều là giao điểm của ba đường trung tuyến, cũng là đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác trong.
• Tâm của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo của nó.
• Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, không đều).
• Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

Công thức tính thể tích của một hình chóp đều

Khối lượng kim tự tháp thông thường: (V = frac {1} {3} .Sh )

Trong đó: S là diện tích của mặt đáy, h là chiều cao

Thể tích của hình chóp cụt đều: (V = frac {1} {3} .h. (B + B ‘+ sqrt {B.B’}) )

Bên trong:

B và B ‘lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Diện tích xung quanh của hình chóp đều

• Ta có tổng S của hình chóp sẽ bằng tổng S xung quanh và S của đáy.
• Với hình chóp, để tính diện tích xung quanh ta cần tính tổng các mặt bên.
• Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta cần tính S trên một cạnh rồi nhân với số cạnh, hoặc lấy S xung quanh hình chóp lớn trừ đi S xung quanh hình chóp nhỏ.

Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?

Định nghĩa của một hình chóp tam giác đều là gì?

hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên (hoặc các cạnh bên) bằng nhau.

Tính chất của hình chóp tam giác đều

• Dưới cùng là Tam giác đều
• Tất cả các bên đều bằng nhau
• Tất cả các bên đều Tam giác cân bình đẳng
• Chân của độ cao trùng với tâm của mặt đáy (Tâm của đáy là Trung tâm tam giác ABC)
• Tất cả các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng nhau
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và đáy đều bằng nhau.

***Ghi chú:

• Tâm của một tam giác đều là giao điểm của ba đường trung tuyến, cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác trong.
• Tâm của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.

Thể tích của hình chóp tam giác đều

Cách tính thể tích của hình chóp tam giác đều SABC là (V_ {SABC} = frac {1} {3} .S _ { Delta ABC} .SO )

Trong đó: (S _ { Delta ABC} ) là diện tích đáy của tam giác đều ABC.

SO là đường cao kẻ từ S đến tâm O của mặt đáy ABC.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy là a và cạnh bên là 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích khối chóp đều SABC.

Dung dịch

Dựng (SO perp Delta ABC ), ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có: (AO = frac {2} {3} AH = frac {2} {3} frac {a sqrt {3}} {2} = frac {a sqrt {3}} { 3} )

ABC là tam giác đều nên tam giác vuông STAR có: (SO ^ {2} = SA ^ {2} -OA ^ {2} = frac {11a ^ {2}} {3} )

=> (SO = frac {a sqrt {11}} { sqrt {3}} )
=> (V = frac {1} {3} S _ { Delta ABC} .SO = frac {a ^ {3} sqrt {11}} {12} )

Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?

Định nghĩa của một hình chóp tứ giác đều là gì?

Hình chóp tứ giác đều là một kim tự tháp có đáy là Quảng trường và chiều cao của hình chóp đi qua tâm của đáy (giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông).

Tính chất hình chóp tứ giác đều.

• Đáy là hình vuông.
• Tất cả các bên đều bằng nhau.
• Tất cả các mặt bên đều là tam giác đều.
• Chân của độ cao trùng với tâm của mặt đáy.
• Tất cả các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng nhau.
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và đáy đều bằng nhau.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của khối chóp tứ giác đều SABCD là: (V = frac {1} {3} .S_ {ABCD} .SO )
Trong đó: (S_ {ABCD} ) là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O đến tâm của đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài tất cả các cạnh là a. Chứng minh rằng SABCD là khối chóp tứ giác đều. Tính thể tích của khối nón SABCD.

Dung dịch

Xây dựng (SO perp (ABCD) )

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi ngoại tiếp đường tròn nên ABCD là hình vuông.
Ta có (SA ^ {2} + SB ^ {2} = AB ^ {2} + BC ^ {2} = AC ^ {2} ) nên ( Delta ASC ) là hình vuông tại S

=> (OS = frac {a sqrt {2}} {2} )

=> (V = frac {1} {3} .S_ {ABCD} .SO = frac {1} {3} .a ^ {2}. Frac {a sqrt {2}} {2} = frac {a ^ {3} sqrt {2}} {6} )

Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

• Hình ảnh khối chóp tam giác đều Theo đình có nghĩa là hình chóp đều, có đáy là tam giác (mặt bên là hình cân, tam giác không đều).
• Hình ảnh tứ giác đều theo định nghĩa của là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều?

• Hình chóp tam giác đều có cạnh bên không bằng cạnh đáy, tam giác đều có điều kiện thêm là cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
• Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều đặc biệt (có cạnh bên bằng mặt đáy).

Dưới đây là tổng hợp kiến ​​thức về Hình chóp đều, hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều và cách tính thể tích hình chóp đều . Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hay thắc mắc nào, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn ^^ Nếu thấy thích thì hãy chia sẻ nhé <3

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Trần Linh:

(Nguồn: www.youtube.com)