Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 – Đề 2

By Mắt Cận Last updated Th8 9, 2023

Đề thi giữa kì 1 môn Toán 9 năm 2020 được Tip.edu.vn biên soạn là đề thi hay và chất lượng cho các bạn học sinh tham khảo củng cố kiến thức, ôn luyện rèn luyện kỹ năng giải Toán, chuẩn bị cho bài thi giữa học kì 1 lớp 9 đạt kết quả cao. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về Tip.edu.vn.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2

Bài 1 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) $sqrt {16 - 4x}$

b) $sqrt {3x + 7}$

Bài 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a) $A = sqrt {72} - sqrt 4 .frac{1}{2} + sqrt {32} + sqrt {162}$

b) $B = frac{1}{{sqrt 7 - 4}} + frac{1}{{sqrt 7 + 4}}$

Bài 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức $M = frac{1}{{sqrt x - sqrt {x - 1} }} - frac{1}{{sqrt x + sqrt {x - 1} }}$ và $N = frac{{sqrt {x - 1} }}{{sqrt x - 5}}$

a) Rút gọn biểu thức P = M:N

b) Tính giá trị của biểu thức P tại $x = 4 - 2sqrt 3$

Bài 4 (2 điểm): Giải phương trình:

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$

b) $sqrt {5x + 4} = x + 2$

Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Tính độ dài của BH, HC và AH.

c) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: ${mathop{rm AD}nolimits} .BC = frac{{{{{mathop{rm CD}nolimits} }^2}}}{2}$

d) Tính diện tích tam giác BCD

Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2

Bài 1:

a) Để biểu thức $sqrt {16 - 4x}$ có nghĩa thì $16 - 4x ge 0 Leftrightarrow x le 4$

b) Để biểu thức $sqrt {3x + 7}$ có nghĩa thì $3x + 7 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{{ - 7}}{3}$

Bài 2:

a) $A = sqrt {72} - sqrt 4 .frac{1}{2} + sqrt {32} + sqrt {162}$

$A = sqrt {36.2} - 2.frac{1}{2} + sqrt {16.2} + sqrt {81.2}$

$A = 6sqrt 2 - 1 + 4sqrt 2 + 9sqrt 2$

$A = 19sqrt 2 - 1$

b) $B = frac{1}{{sqrt 7 - 4}} + frac{1}{{sqrt 7 + 4}} = frac{{sqrt 7 + 4 + sqrt 7 - 4}}{{left( {sqrt 7 - 4} right)left( {sqrt 7 + 4} right)}} = frac{{2sqrt 7 }}{{7 - 16}} = frac{{2sqrt 7 }}{{ - 9}} = frac{{ - 2sqrt 7 }}{9}$

Bài 3:

a) $M = frac{1}{{sqrt x - sqrt {x - 1} }} - frac{1}{{sqrt x + sqrt {x - 1} }}$ ; điều kiện $x ge 1$

$M = frac{{sqrt x + sqrt {x - 1} - left( {sqrt x - sqrt {x - 1} } right)}}{{left( {sqrt x - sqrt {x - 1} } right)left( {sqrt x + sqrt {x - 1} } right)}} = frac{{2sqrt {x - 1} }}{{x - left( {x - 1} right)}} = 2sqrt {x - 1}$

$N = frac{{sqrt {x - 1} }}{{sqrt x - 5}}$ ; điều kiện $x ge 0;x ne 25$

$P = M:N = 2sqrt {x - 1} .frac{{sqrt x - 5}}{{sqrt {x - 1} }} = 2left( {sqrt x - 5} right)$

Vậy $P = 2left( {sqrt x - 5} right)$

b) Tại $x = 4 - 2sqrt 3$ (tm) thì $sqrt x = sqrt {4 - 2sqrt 3 } = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 1} right)}^2}} = sqrt 3 - 1$

Có $P = 2left( {sqrt 3 - 1 - 5} right) = 2left( {sqrt 3 - 6} right) = 2sqrt 3 - 12$

Vậy tại $x = 4 - 2sqrt 3$ thì $P = 2sqrt 3 - 12$

Bài 4:

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$

$Leftrightarrow {x^2} + x - 9x - 9 = 0$

$Leftrightarrow xleft( {x + 1} right) - 9left( {x + 1} right) = 0$

$Leftrightarrow left( {x - 9} right)left( {x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 9 x = - 1 end{array} right.$

Vậy S = {-1; 9}

b) $sqrt {5x + 4} = x + 2$ (1)

Điều kiện $5x + 4 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{{ - 4}}{5}$

(1) $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x + 2 ge 0 5x + 4 = {left( {x + 2} right)^2} end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 2 5x + 4 = {x^2} + 4x + 4 end{array} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 2 {x^2} - x = 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge - 2 left[ begin{array}{l} x = 0 x = 1 end{array} right.left( {tm} right) end{array} right.$

Vậy S = {0; 1}

Bài 4:

Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 2

a) Xét ∆ABC có:

$left. begin{array}{l} {{mathop{rm AB}nolimits} ^2} + {{mathop{rm AC}nolimits} ^2} = {6^2} + {8^2} = 100 {{mathop{rm BC}nolimits} ^2} = {10^2} = 100 end{array} right} Rightarrow {{mathop{rm AB}nolimits} ^2} + {{mathop{rm AC}nolimits} ^2} = {{mathop{rm BC}nolimits} ^2}$

⇒ABC vuông tại A (Pitago đảo)

b) Xét ∆ABC vuông tại A(cmt), có AH ⊥ BC:

+ ${{mathop{rm AB}nolimits} ^2} = {mathop{rm BH}nolimits} .BC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$Rightarrow {mathop{rm BH}nolimits} = frac{{{{{mathop{rm AB}nolimits} }^2}}}{{{mathop{rm BC}nolimits} }} = frac{{36}}{{100}} = frac{9}{{25}}$ (cm)

+ ${{mathop{rm AC}nolimits} ^2} = {mathop{rm CH}nolimits} .CB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$Rightarrow {mathop{rm CH}nolimits} = frac{{{{{mathop{rm AC}nolimits} }^2}}}{{{mathop{rm BC}nolimits} }} = frac{{64}}{{100}} = frac{{16}}{{25}}$ (cm)

+ ${{mathop{rm AH}nolimits} ^2} = {mathop{rm BH}nolimits} .HC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$Rightarrow {{mathop{rm AB}nolimits} ^2} = frac{9}{{25}}.frac{{16}}{{25}} Rightarrow {mathop{rm AB}nolimits} = frac{{12}}{{25}}$ (cm)

c) + Có AD = AB + BD = 6 + 10 = 16 (cm)

+ Xét ∆ADC vuông tại A có:

${{mathop{rm AD}nolimits} ^2} + {{mathop{rm AC}nolimits} ^2} = {{mathop{rm CD}nolimits} ^2}$ (Pitago)

$Rightarrow {mathop{rm CD}nolimits} = sqrt {{{16}^2} + {8^2}} = 8sqrt 5$ (cm)

+ Có AD.BC = 16.10 = 160

Và $frac{{C{D^2}}}{2} = frac{{320}}{2} = 160$

Vậy ${mathop{rm AD}nolimits} .BC = frac{{C{D^2}}}{2}$

d) + ${{mathop{rm S}nolimits} _{Delta ABC}} = frac{1}{2}{mathop{rm AB}nolimits} .AC = frac{1}{2}.6.8 = 24$ (cm²)

+ ${{mathop{rm S}nolimits} _{Delta {mathop{rm ACD}nolimits} }} = frac{1}{2}{mathop{rm A}nolimits} {mathop{rm D}nolimits} .AC = frac{1}{2}.16.8 = 64$ (cm²)

Vậy S_∆BCD = 64 – 24 = 40 (cm²)

—————

Ngoài Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post