Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 – Lý thuyết và Định lý tứ giác nội tiếp

Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là một phần rất quan trọng trong chương trình học THCS và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán về hình học phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? Làm thế nào để chứng minh định lý tứ giác nội tiếp? Mời các bạn tham khảo bài soạn về chủ đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của Tip.edu.vn ngay sau đây.

Lý thuyết tứ giác nội tiếp – Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn, đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng dạng. Mọi tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải tứ giác nào cũng là đường tròn nội tiếp.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong chuyên đề Tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:

• Nếu tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác nội tiếp đường tròn.
• Nếu góc bên ngoài ở một đỉnh bằng góc bên trong ở đỉnh đối diện của nó thì tứ giác nội tiếp đường tròn
• Một tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm mà ta xác định được thì điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
• Một tứ giác có hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng nhìn về phía chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp được trong đường tròn.

Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn

Trong tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, và F là giao điểm của AB và CD. Sau đó, các điều kiện sau là tương đương:

Tứ giác ABCD nội tiếp

AF.FC = FC.FD

EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp chúng ta nhận biết tứ giác nội tiếp thông qua mối quan hệ dựa vào các đoạn thẳng, đây là một phương pháp hữu hiệu để chứng minh tứ giác nội tiếp khi không tìm được quan hệ góc. Ta có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp này bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng.

Bài tập tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải

Bài tập 1 về tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

1. a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
2. b) HA.HD = HB.HE = HC.HF

Hướng dẫn giải pháp:

Ta có BEC = BFC = 90o

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

1. b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O và đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE với:

∠FHB = ∠EHC (ngược chiều).

∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cắt nhau).

Suy ra BHF ΔCHE

BH / CH = HF / HE hoặc HB.HE = HC.HF (1)

Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (phải chứng minh)

Bài tập 2 về tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Vẽ EN và AC. Gọi M là trung điểm của BC; AM và EN cắt nhau tại F.

a / Chứng minh tứ giác MCNF nội tiếp

b / Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF.

Hướng dẫn giải pháp:

a, Ta có: CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Chứng minh rằng hai tam giác vuông AME và FME đồng dạng dựa vào hai tam giác có ME là cạnh chung, ∠EMF = EMA = 90o và chứng minh thêm AM = MF. Từ đó suy ra EB là tia phân giác của góc AEF.

Kiến thức về tứ giác nội tiếp là một phần rất quan trọng, tạo cơ sở để giải các bài toán về hình học phẳng. Vì vậy bạn cần nắm chắc vấn đề này, nếu có bất cứ thắc mắc nào về chủ đề Tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy để lại bình luận bên dưới bài viết này để DINNHHIA.VN có thể hỗ trợ và giải đáp cho bạn nhé!