Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

Phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai và căn bậc hai dưới dạng biểu thức là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán lớp 9. Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ tổng hợp các kiến ​​thức lý thuyết, các bài tập ví dụ cũng như cách giải các bài toán về chủ đề trục căn dưới dạng biểu thức, cùng tìm hiểu nhé!

Cách biến đổi căn bậc hai một cách đơn giản

Dưới đây là những kiến ​​thức cần nhớ về cách thực hiện một phép biến hình đơn giản căn bậc hai:

Trục bán kính ở mẫu số của biểu thức

Đây là lý thuyết và làm thế nào để làm mẫu số của một phân số:

Với các biểu thức (A, B (B> 0) ), chúng ta có;

(A, B (B> 0) )

Với các biểu thức (A, B, C ) ((A geq 0, A neq B ^ {2}) )

Chúng ta có:

( frac {C} { sqrt {A} + B} = frac {C ( sqrt {A} -B)} {AB ^ {2}} )

( frac {C} { sqrt {A} -B} = frac {C ( sqrt {A} + B)} {AB ^ {2}} )

Với các biểu thức (A, B, C ) ((A geq 0, B geq 0, A neq B) )

Chúng ta có:

( frac {C} { sqrt {A} + sqrt {B}} = frac {C ( sqrt {A} – sqrt {B})} {AB} )

( frac {C} { sqrt {A} – sqrt {B}} = frac {C ( sqrt {A} + sqrt {B})} {AB} )

Bài tập về trục căn trong văn mẫu lớp 9

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục mẫu với giả thiết mọi biểu thức từ đều có nghĩa.

( frac {5} { sqrt {10}} = frac {5 sqrt {10}} { sqrt {10}. sqrt {10}} = frac {5 sqrt {10}} { 10} = frac { sqrt {10}} {2} )

( frac {1} {3 sqrt {20}} = frac {1} {3 sqrt {2 ^ {2} .5}} = frac {1} {3.2 sqrt {5}} = frac {1 sqrt {5}} {6 sqrt {5}. sqrt {5}} = frac { sqrt {5}} {6.5} = frac { sqrt {5}} {30} )

( frac {2 sqrt {2} +2} {5 sqrt {2}} = frac {(2 sqrt {2} +2) sqrt {2}} {5 sqrt {2}. sqrt {2}} = frac {2 ( sqrt {2}) ^ {2} +2 sqrt {2}} {5.2} = frac {4 + 2 sqrt {2}} {10} = frac {2+ sqrt {2}} {5} )

Bài 52 trang 30 SGK toán tập 1, trục căn mẫu, giả sử mọi biểu thức chữ đều có nghĩa.

( frac {1} { sqrt {x} – sqrt {y}}; frac {2ab} { sqrt {a} – sqrt {b}} )

• ( frac {1} { sqrt {x} – sqrt {y}} = frac {1 ( sqrt {x} + sqrt {y})} {( sqrt {x} – sqrt { y}) ( sqrt {x} + sqrt {y})} = frac {( sqrt {x} + sqrt {y})} {xy} )

(Vì (x neq y ) nên ( sqrt {x} neq sqrt {y} )

• ( frac {2ab} { sqrt {a} – sqrt {b}} = frac {2ab ( sqrt {a} + sqrt {b})} {( sqrt {a} – sqrt { b}) ( sqrt {a} + sqrt {b})} = frac {2ab ( sqrt {a} + sqrt {b})} {ab} )

(Vì (a neq b ) nên ( sqrt {a} neq sqrt {b} ).

Các vấn đề trục gốc trong các mẫu khó

Ví dụ 1: Trục căn mẫu của các biểu thức sau

1. ( frac { sqrt {5} – sqrt {3}} { sqrt {2}} )
2. ( frac {26} {5-2 sqrt {3}} )

Hướng dẫn giải pháp:

Ví dụ 2: Trục bán kính mẫu

Lý thuyết về trục căn ở mẫu số 3

Công thức nấu ăn:

( frac {M} { sqrt[3]{a} pm sqrt[3]{b}} = frac {M ( sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}})} {( sqrt[3]{a} pm sqrt[3]{b}) ( sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}})} = frac {M ( sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}})} {a pm b} )

Ví dụ: Trục bán kính mẫu: ( frac {1} { sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4}})

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng tôi có: ( frac {1} { sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4}} = frac { sqrt[3]{3} + sqrt[3]{2}} {( sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}) ( sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4})} = frac { sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}} {( sqrt[3]{2}) ^ {3} + ( sqrt[3]{3}) ^ {3})} = frac { sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}} {5} )

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về cách biến đổi căn bậc hai một cách đơn giản cũng như chuyên đề về trục căn trong mẫu. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Toán lớp 9 |