Số phức Elip và Các dạng toán liên quan tới số phức Elip

Số phức elip được coi là một môn học nâng cao. Vậy số phức ellipse là gì? Một số phép toán cơ bản liên quan đến số phức E là gì? Và làm thế nào để giải các phép toán đó? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được Tip.edu.vn giải đáp qua bài viết dưới đây!

Một số phức elip là gì?

Số phức elliptic được đánh giá là số phức và phức tạp. Vậy số phức ellipse là gì? Có thể hiểu, số phức E là tập hợp các số phức trên một hình elip. Tập hợp các điểm này được gọi là quỹ tích của số phức E.

Cụ thể, đối với một số phức z = x + yi, quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z sẽ là một hình elip nếu M (x, y) có tọa độ như vậy phương trình hình elip (E): x2a2 + y2b2 = 1. Trong đó, a, b lần lượt là bán trục chính và trục phụ của elip.

Xem thêm >>> Số phức là gì? Học các phép toán với số phức

Số phức elliptic hợp quy và không hợp quy

Trong nội dung của elip, như chúng ta đã biết, elip sẽ được chia thành các phương trình ellipse chính tắc và không chính tắc. Va cho phần số phức Chiều cao này cũng sẽ chia thành quỹ tích hình elip chính tắc và không chính tắc.

Hình elip chuẩn có dạng: (E): x2a2 + y2b2 = 1

Elip này sẽ có hai tiêu điểm là F1 và F2 với các tọa độ: F1 (−c; 0) và F2 (c; 0). Sau đó: b2 = a2 – NS2 . Vậy với quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z = x + yi thuộc (E) được gọi là số phức E chính tắc.

Nếu phương trình elip không thỏa mãn điều kiện trên, nó sẽ là một elip không chính tắc. Và tương tự, quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z = x + yi trong elip trên được gọi là số phức E không chính tắc.

Ngoài ra, giống như số phức thông thường, số phức E cũng có số phức cho là –z = -a –bi.

Một số dạng toán liên quan đến số phức E

Tìm GTLN, GTNN của số phức z khi elip là elip chính tắc

Dạng toán này thường có cấu trúc chung như sau:

Cho phương trình của elip chính tắc (E): x2a2 + y2b2 = 1

Cho số phức z thỏa mãn: | z – c | + | z + c | = 2a hoặc | z – ci | + | z + ci | = 2a.

Tìm GTLN, GTNN của P = | z- z0|

Giải pháp thường được áp dụng với biểu mẫu này sẽ là:

Tính b2 = a2 – NS2

Sau đó, lập phương trình chính tắc của hình elip x2a2 + y2b2 = 1 với | z – c | + | z + c | = 2a. Hoặc x2a2 + y2b2 = 1 với | z – ci | + | z + ci | = 2a.

Vẽ y theo x có dạng: y = MộtNS Một2 –NS2 hoặc y = – MộtNS Một2 –NS2 với x2a2 + y2b2 = 1

Thay vì P sẽ nhận được P2= (x – x0)2 + ( MộtNS Một2 –NS2 – y0)2

Tìm GTLN, GTNN của số phức z khi E không chính tắc

Cho một hình elip không đều với A là tâm của hình elip.

Cho số phức z thỏa mãn: | z – zđầu tiên| + | z – z2| = 2a với điều kiện 2a> | zđầu tiên – z2| Tìm GTLN, GTNN của P = | z – z0| với z0 = z1 +z22

Với dạng toán này, trước hết ta cần tính 2c rồi suy ra c = | zđầu tiên – z2 |2

Tiếp theo, hãy tính toán b2 = a2 – NS2 và vẽ b.

Cuối cùng, vì A là tâm của elip và M là một điểm chuyển động trên elip nên:

• AM max = a hoặc maxP = a
• AM min = b (minP) = b

Trên đây là 2 dạng toán cơ bản nhất về số phức elip. Đây là một dạng bài khó trong chuyên đề về số phức. Vì vậy, bạn cần hết sức lưu ý khi nghiên cứu những kiến ​​thức này. Hãy đến với Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức bổ ích.

Xem chi tiết bài học dưới đây:

https://www.youtube.com/watch?v=KfYM1x5z4Uc
(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Số phức lượng giác và cách chuyển đổi số phức lượng giác

Xem thêm >>> Số phức liên hợp là gì? Cách giải các số phức bằng máy tính cầm tay Casio