Chuyên đề phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập

Phân tích một số thành thừa số nguyên tố là một chuyên đề quan trọng trong chương trình toán lớp 6 THCS. Vì vậy, để giải được các dạng bài tập của chuyên đề này, các em cần nắm vững kiến ​​thức lý thuyết cũng như các dạng toán về giải một số ra thừa số nguyên tố. Trong phần chi tiết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm về chủ đề tính thừa số nguyên tố !.

Nhắc lại khái niệm số nguyên tố

Số nguyên tố theo định nghĩa là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước số dương, 1 và chính nó. Nói cách khác, số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ các số 2, 3, 5, 7, 11 là các số nguyên tố điển hình trong toán học.

Để kết luận rằng a là số nguyên tố (a> 1), chúng ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho tất cả các số nguyên tố mà bình phương của chúng không vượt quá a.

Xem chi tiết >>> Định nghĩa của số nguyên tố là gì? Số siêu chuẩn? 2 số nguyên tố cùng nhau?

Khái niệm về thừa số hóa

Thừa số nguyên tố theo định nghĩa là tích của các số nguyên tố, có thể được viết dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.

Vì vậy, để thừa số tự nhiên lớn hơn 1 thành thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.

Các bước chia thừa một số thành thừa số nguyên tố

• Bước 1: Đầu tiên, chúng ta cần kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không.
• Bước 2: Nếu không, chúng tôi coi số nguyên tố 3 và cứ tiếp tục như vậy cho các số nguyên tố đang phát triển.
• Bước 3: Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.
• Bước 4: Tiếp tục quy trình trên cho b.
• Bước 5: Quá trình trên tiếp tục cho đến khi chúng ta được một số nguyên tố.

Chúng ta có thể phân tích bằng sơ đồ cây hoặc bằng sơ đồ hàng dọc.

Quy tắc dọc: Khi chúng ta chia số n cho một số nguyên tố (từ bé đến lớn), sau đó chia thương vừa tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ bé đến lớn), và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Các cách phân tích một số

Ví dụ: Hãy thừa số 200 thành thừa số nguyên tố

Dạng 1: Theo sơ đồ hàng dọc

Dạng 2: Theo sơ đồ cây

Cách tính số ước của một số m (m> 1)

Cách tính số ước của số m (m> 1): Ta xét dạng giải tích của số m thành các thừa số nguyên tố:

Nếu (m = a ^ x ) thì m có x + 1 ước.

Nếu (m = a ^ x ast b ^ y ) thì m có (x + 1) (y + 1) ước.

(m = a ^ x ast b ^ y ast c ^ z ) có (x + 1) (y + 1) (z + 1) ước số.

Một số lưu ý khi phân tích một số thành thừa số nguyên tố

• Ta nên xét tính chất chia hết của các số nguyên tố từ bé đến lớn lần lượt là: 2, 3, 5, 7, 11,….
• Trong quá trình xét phép chia hết, các em nên vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 đã học ở các bài trước.
• Khi phân tích số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc cần tuân theo nguyên tắc: số nguyên tố viết bên phải cột, thương viết bên trái cột.
• Bất kể cách nào một số tự nhiên được tính thành số nguyên tố, kết quả là như nhau.

Các dạng bài tập phân tích một số

Dạng 1: Phân tích các số đã cho thành thừa số nguyên tố

Phương pháp giải quyết: Để giải dạng bài tập này, chúng ta chia số đã cho ở dạng cột hoặc dạng cây.

Ví dụ: Cho tập A = {70; 40; 350}. Phân tích cú pháp từng phần tử trong tập A để nhận được các thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây

Dung dịch:

Dạng 2: Tìm hiểu về các bài toán ứng dụng để tìm ước của một số

Phương pháp giải quyết: Thừa số một số đã cho thành thừa số nguyên tố. Lưu ý rằng nếu (c = a ast b ) thì a và b là ước của c.

Ví dụ 1: Cho các số sau 225, 1800, 1050, 3060. Hãy nhân các số sau thành thừa số nguyên tố và xác định mỗi số nguyên tố chia hết cho những số nào?

Dung dịch

225 = 32,52; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

1800 = 23,32,52; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5.

1050 = 2.3.52,7; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.

3060 = 22,32,5,17; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17.

Ví dụ 2: Cho trước (100 = 2 ^ n ast5 ^ 2 ). Tìm n?

Dung dịch

Vậy n = 2.

Dạng 3: Bài toán về tính thừa số nguyên tố

Phương pháp giải quyết: Chúng ta cần phân tích bài toán, đồng thời quay lại tìm ước của một số trước bằng cách cộng thừa số đó thành các thừa số nguyên tố.

Ví dụ 1: An có 28 viên bi. An muốn cho số viên bi vào túi sao cho số viên bi trong các túi bằng nhau. An có thể bỏ 28 viên bi này vào bao nhiêu túi? (kể cả trường hợp đóng vào bao).

Dung dịch:

Số túi là số chia hết của 28. Vậy 1, 2, 4, 7, 14, 28 túi.

Ví dụ 2: Thừa số 111 thành thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.

Dung dịch:

(111 = 3 ast37 ). Ư (11) = {1; 3; 37; 111}.

Tìm hiểu cách nhân số mật khẩu thành số nguyên tố

Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã cùng các bạn tìm hiểu một cách chi tiết và cụ thể về chủ đề phân tích một số tìm thừa số nguyên tố. Hy vọng những kiến ​​thức trong bài viết đã mang đến cho bạn những cách hay khi tính thừa một số. Chúc các bạn luôn học tập và chăm ngoan !.

Xem chi tiết lý thuyết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

• Quy luật biến đổi: Tổng hợp Lý thuyết và các dạng Toán cơ bản
• Chuyên đề về phép trừ và phép chia: Các dạng toán cơ bản và Bài tập
• Tính chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và bài tập nâng cao