5 Công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân, vuông cân

Công thức về diện tích của một tam giác thường

Công thức tính diện tích tam giác thường

Thông thường, Tam giác S bằng 1/2 tích chiều cao từ đỉnh đến độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó: (S = frac {1} {2} ah )

Bên trong:

• a là chiều dài của cạnh cơ sở
• h là chiều cao từ cạnh trên đến cạnh dưới

Chú ý: CŨTa sẽ có 2 trường hợp: chiều cao nằm trong tam giác và chiều cao nằm ngoài tam giác (tam giác tù).

– Ví dụ, chiều cao bên trong hình tam giác

– Ví dụ, chiều cao nằm ngoài hình tam giác

Tìm diện tích tam giác khi biết cả 3 cạnh

Bạn muốn tính toán? Tam giác S khi độ dài của 3 cạnh được biết thì chúng ta sẽ sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: (S = sqrt {p (pa) (pb) (pc)} )

Với p = (a + b + c) / 2

Hoặc chúng ta cũng có thể viết lại nó bằng công thức:

(S = frac {1} {4} sqrt {(a + b + c) (a + bc) (b + ca) (c + ab)} )

a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Tìm diện tích của một tam giác khi một góc. đã được biết đến

Tam giác S bằng 1/2 tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc tạo bởi hai cạnh đó: (S_ {ABC} = frac {1} {2} absinC = frac {1} {2} bcsinA = frac {1} {2} casinB )

Công thức tính S tam giác kéo dài

Ngoài ra công thức tính diện tích trên chúng ta còn có một số công thức mở rộng (muốn sử dụng thì phải chứng minh).

• Công thức 1: (S = frac {abc} {4R} )

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh:

Từ định lý ( frac {a} {sinA} = frac {b} {sinB} = frac {c} {sinC} = 2R )

Chúng tôi nhận được ({sinC} = frac {C} {2R} )

Thay thế công thức: (S = frac {1} {2} absinC ) chúng tôi nhận được

(S = frac {1} {2} ab.sinC = frac {1} {2} ab. Frac {c} {2R} = frac {abc} {4R} ) (dpcm)

• Công thức 2: S = pr

với p là nửa chu vi của tam giác

r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác

Chứng minh:

Xét tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra:

(S _ {ABC} = S _ {AIB} + S_ {BIC} + S_ {CIA} = frac {1} {2} .AB.r + frac {1} {2} .BC.r + frac {1} {2} AC.r = frac {1} {2} (AB + BC + AC) .r = pr )

Với r = IE = IF = ID

Ứng dụng tính S tam giác đặc biệt

Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, vì vậy chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra: (S = a ^ {2}. Frac { sqrt {3}} {4} )

Trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Ví dụ: Cho tam giác đều cạnh a = 3cm. Tính S tam giác.

Lời giải: (S = a ^ {2}. Frac { sqrt {3}} {4} = 9. Frac { sqrt {3}} {4} cm ^ 2 )

Xem chi tiết >>> Công thức tính diện tích tam giác đều và các bài tập tiêu biểu

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Cũng có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông S, chiều cao là 1 trong 2 cạnh của góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Khi đó ta sẽ có S ABC vuông tại B là:

(S_ {ABC} = frac {1} {2} AB.BC

Xem thêm >>> Chuyên đề các trường hợp đồng dư của tam giác vuông

Công thức tính diện tích tam giác cân

Tính S của tam giác cân tương tự như tính S của tam giác thường: [latex]S = frac {1} {2} à )

a là chiều dài của cạnh cơ sở

h là chiều cao của tam giác

Ví dụ: Cho một tam giác cân có chiều cao h = 6cm và chiều dài đáy là 4cm. Tính S tam giác.

Lời giải: Ta có: (S = frac {1} {2} ah = frac {1} {2} .6,4 = 12 cm ^ 2 )

Xem thêm >>> Tính chất của tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Công thức tính S là tam giác vuông cân

Vì một tam giác vuông cân có đáy bằng chiều cao của nó nên tam giác S được tính bằng nửa bình phương đáy hoặc nửa bình phương chiều cao.

(S = frac {1} {2} a ^ {2} )

Trong đó a là chiều dài của cơ sở

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 3cm. Tính S tam giác ABC.

Lời giải: (S = frac {1} {2} AC ^ {2} = frac {1} {2} .3 ^ {2} = 4,5cm ^ 2 )

Trên đây là bài viết tổng hợp 5 công thức tính diện tích tam giác thông dụng. Mọi thắc mắc và ý kiến ​​đóng góp các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ hoàn thiện bài viết. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé <3

Xem chi tiết bài học dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

• Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều và Tính chất
• Lý thuyết và các dạng toán học của trực tâm trong tam giác