Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Làm thế nào để viết phương trình của một đường tròn qua phép tịnh tiến? Phép tịnh tiến theo vectơ là gì?… Cùng tìm hiểu về chủ đề trên qua bài viết dưới đây nhé!

Lý thuyết về phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến

Về mặt lý thuyết, để viết phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến Chúng tôi có 2 cách:

1. Sử dụng biểu thức tọa độ để tìm phương trình của đường tròn
2. Sử dụng các tính chất để viết phương trình của đường tròn

Ví dụ phương trình của một đường tròn qua phép tịnh tiến

Để hiểu rõ hơn cách thực hiện, hãy tham khảo ví dụ tìm phương trình của đường tròn đi qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x ^ 2 + y ^ 2-2x + 4y-4 = 0 ). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( vec {v} = (- 2,3) )

Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ để tìm phương trình của đường tròn

Giả sử M (x; y) là điểm bất kỳ trên đường tròn (C) và M ‘(x’; y ‘) trên đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec {v } = (- 2,3) ).

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

(x’- x = ay’- y = b Mũi tên trái x = x ‘- ay = y’ – b )

Thay a = – 2, b = 3, ta được (x = x ‘+ 2y = y’ – 3 )

Thay x; y trên vào phương trình của đường tròn (C), ta được:

((x ‘+ 2) ^ {2} + (y’− 3) ^ {2} – 2 (x’ + 2) + 4 (y’− 3) – 4 = 0 )

( Leftrightarrow x ‘^ {2} + y’ ^ {2} + 2x ‘- 2y’ – 7 = 0 ) ( Leftrightarrow (x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Vậy đường tròn (C ‘) có phương trình: ((x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Cách 2: Dùng tính chất để tìm phương trình của đường tròn

Ta đã biết tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Do đó ảnh của đường tròn (C) sẽ là đường tròn (C ‘) có cùng bán kính với đường tròn (C). Việc tiếp theo chúng ta cần làm là tìm tâm của đường tròn (C ‘). Tâm của (C ‘) lại là ảnh của tâm đường tròn (C) qua ( vec {v} )

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) và bán kính r = 3

Gọi (C ‘) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec {v} ) và I’ (x ‘; y’) là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến theo vectơ ( vec {v} ).

Ta có r ‘= r = 3

Ta có: (x’-x = a y’-y = b Left rightarrow x ‘= x + a y’ = y + b )

Thay x = 1, y = -2, ta được

(x ‘= 1 – 2y’ = -2 + 3 Mũi tên trái x ‘= -1y’ = 1 )

Vậy tọa độ của I ‘là: I’ (- 1; 1)

Đường tròn (C ‘) tâm I’ (- 1; 1) và bán kính r = 3 có phương trình là:

((x ′ + 1) ^ 2 + (y′ − 1) ^ 2 = 9 )

Đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức về phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến. Nếu có bất kỳ nghi ngờ, thắc mắc hay đóng góp gì cho bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn bạn! Đừng quên chia sẻ nếu bạn thấy hay nhé <3

Xem thêm >>> Phương trình của một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm phi tuyến

Xem thêm >>> Viết phương trình của đường tròn trong Oxyz. khoảng trống

Các khóa học liên quan

• dịch vectơ
• tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
• làm thế nào để tìm phương trình của một đường tròn
• phương trình tham số của đường tròn
• tìm ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng
• tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm
• tìm hình ảnh của đường cong qua phép tịnh tiến
• dịch chuyển dòng thành chính nó