Viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz: Lý thuyết và Bài tập

Viết phương trình của một đường thẳng trong không gian là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán THPT. Để nắm chắc kiến ​​thức về chủ đề này, kiến ​​thức lý thuyết cũng như các dạng toán và cách giải các dạng bài tập, hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây nhé!

Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian

Gồm 2 hình thức phương trình chính tắc và phương trình tham số.

Đường thẳng d đi qua điểm (M_ {0} (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0}) ) và có vectơ hướng ( vec {u} = (a, b, c) )) Vâng:

Phương trình tham số của đường thẳng d

( left { begin {matrix} x = x_ {0} + at & \ y = y_ {0} + bt & \ z = z_ {0} + ct & end {matrix} right. )

Với (t trong R )

Phương trình chính tắc của đường thẳng d

( frac {x-x_ {0}} {a} = frac {y-y_ {0}} {b} = frac {z-z_ {0}} {c} )

Với (abc neq 0 )

Vị trí tương đối của hai dòng

Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

Tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng

Tìm hiểu về góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng

Tìm khoảng cách giữa hai đường chéo

Phương trình tổng quát của một đường trong không gian

Để viết phương trình của đường thẳng d, ta rút d thành giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Với

(P): (A_ {1} x + B_ {1} y + C_ {1} z + D_ {1} = 0 )

(Q): (A_ {2} x + B_ {2} y + C_ {2} z + D_ {2} = 0 )

Khi đó phương trình tổng quát của d là:

( left { begin {ma trận} A_ {1} x + B_ {1} y + C_ {1} z + D_ {1} = 0 & \ A_ {2} x + B_ {2} y + C_ {2} z + D_ {2} = 0 & end {matrix} right. )

Khi đó vectơ chỉ phương của d là ( vec {u_ {d}} = left [ vec{n_{P}},vec{n_{Q}}right ])

Dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

Dạng 1: Viết phương trình của đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương

Dạng 2: Viết phương trình của một đường thẳng so với một đường thẳng khác

Dạng 3: Viết phương trình của một đường thẳng trong mối quan hệ với hai đường thẳng khác

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến quãng đường

Phương trình của đường thẳng Ox trong không gian

Đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng Oyz nên lấy vectơ (1,0,0) của trục Ox làm vectơ chỉ phương. Mặt khác, Ox đi qua điểm O (0,0,0) nên phương trình của đường thẳng Ox là: ( left { begin {matrix} x = t & \ y = 0 & z = 0 & end {matrix} right. )

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức về phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Mọi góp ý hay thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới để cùng Tip.edu.vn trao đổi thêm nhé. Cảm ơn bạn! Nếu các bạn thấy hay thì hãy chia sẻ nhé ^^

Xem thêm >>> Các chuyên đề về phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập

Xem thêm >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Lý thuyết và Bài tập

Xem chi tiết trong bài giảng sau:

(Nguồn: www.youtube.com)