Ước chung và bội chung là gì? Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Ước chung và bội chung là một phần quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 6 dành cho học sinh THCS. Vậy ước chung và bội chung là gì? Ước số chung lớn nhất là gì? Bội số chung nhỏ nhất là gì? Lý thuyết và bài tập về ước chung và bội chung?… Hãy Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu về chủ đề này và một số nội dung liên quan qua bài viết dưới đây!

Tìm hiểu một số khái niệm

Ước chung là gì?

• Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả chúng.

Nếu: ( left. Begin {matrix} a vdots x \ b vdots x \ c vdots x end {matrix} right } Rightarrow x in UC (a, b, c) )

Bội số chung là gì?

• Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội chung của tất cả chúng.

Nếu: ( left. Begin {matrix} x vdots a \ x vdots b \ x vdots c end {matrix} right } Rightarrow x in BC (a, b, c) )

Ước số chung lớn nhất là gì?

• ƯC của hai hay nhiều số là ước lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
• Các số nguyên tố cùng nhau là các số có GCC bằng 1.
• Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm ước của ƯCLN của các số đó.

Bội số chung nhỏ nhất là gì?

• BCNN của hai hay nhiều số là số khác không lớn nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
• Muốn tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm bội BCNN của các số đã cho.

Kiến thức về ước chung và bội chung cần nhớ

Làm thế nào để tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất?

Ví dụ: Tìm GCC (18,30)

Giải thưởng:

• Bước 1: Phân tích thành số nguyên tố

(18 = 2.3 ^ {2} )

(30 = 2.3.5 )

• Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
• Bước 3: Vậy GCC (18,30) = 2.3 = 6

Lưu ý về ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất

• Tích của hai số tự nhiên khác không bằng tích của CTPT và BCNN của chúng: ab = LCC (a; b) .BCNN (a, b)
• Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m đều là các số nguyên tố thì (a vdots m ).
• Một cách khác để tìm ƯCLN của hai số a và b (với a> b) là chia số lớn cho số bé.
• Nếu (a vdots b ) thì UCLN (a, b) = b
• Nếu phép chia a cho b có phần dư (r_ {1} ), hãy chia b cho (r_ {1} )
• Nếu phép chia b cho (r_ {1} ) có phần dư (r_ {2} ), hãy chia (r_ {1} ) cho (r_ {2} )
• Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi phần dư bằng 0 thì ước số cuối cùng là GCLN cần tìm.

Bài tập minh họa ước chung và bội chung

Bài 1: Tìm số tự nhiên A có bốn chữ số sao cho khi chia cho 131 thì dư 112, khi chia cho 132 thì dư 97 nhưng chia hết cho 99.

Giải thưởng:

Theo bài toán, chúng ta có:

A = 131p + 112 = 132q + 97

Hoặc 131p = 132q – 15 = 131q + (q – 15)

( Rightarrow q – 15 vdots 131 Rightarrow q = 131x + 15 (x in N) )

trong đó A = 132q + 97 = 132. (131x + 15) = 132 .131x + 1980

Vì A có bốn chữ số nên x = 0 và 1980: 99 = 20

Vậy số cần tìm là A = 1980.

Bài 2: Cho a = 123456789; b = 987654321.

1. Tìm GCC của (a; b)
2. Tìm phần còn lại trong việc chia bảng cân đối trạng thái (a; b) cho 11.

Giải thưởng:

1. Ta có: (a vdots 9, , b vdots 9 ) (vì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9)

Mặt khác b – 8a = 9 nên nếu UC (a; b) = d thì (9 vdots d )

Vậy tất cả các GCC của a, b là GCC của 9 hoặc 9 = CCLN (a; b)

2. Vì (BCNN (a; b) = frac {ab} {UCLN (a; b)} = frac {ab} {9} = frac {a} {9} .b )

Nhưng ( frac {a} {9} .b = 11m + 3 )

( frac {b} {9} = 11n + 5 )

Vậy BCNN (a, b) = 11p + 4

Vì vậy, số dư cần thiết là 4.

Bài 3:

1. Tìm (a trong N ^ {*} ), biết: (a vdots 378, , a vdots 594 )
2. Tìm (b trong N ^ {*} ), biết: (112 vdots b, , 280 vdots b )

Giải thưởng:

1. (a vdots 378, , a vdots 594 Rightarrow a = BCNN (378; 594) )

Chúng ta có:

(378 = 2.3 ^ {3} .7 )

(594 = 2.3 ^ {3} .11 )

Vậy a = Ngân sách nhà nước (378, 594)

2. (112 vdots b, , 280 vdots b Rightarrow b = UCLN (112; 280) )

Chúng ta có:

(112 = 2 ^ {4} .7 )

(280 = 2 ^ {3} .5.7 )

Vậy b = GCLN (112; 280) = (2 ^ {3} .7 = 56 )

Như vậy là Tip.edu.vn đã cung cấp cho bạn những thông tin cần thiết về chủ đề ước chung và bội chung, cùng một số khái niệm về ước chung là gì, bội chung là gì, ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ. Nhất là gì. Bên cạnh đó, khi đọc bài viết, các bạn cũng sẽ nắm được những kiến ​​thức quan trọng cùng với cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Hy vọng những kiến ​​thức trên sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn khi nghiên cứu và tìm hiểu chuyên đề Ước chung và bội chung. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem chi tiết bài tập về ước chung và bội chung qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Ước và bội của một số tự nhiên là gì? Ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất là gì?