Tổng hợp công thức Logarit đầy đủ cơ bản đến nâng cao lớp 12 ( PDF)

Logarit là phần kiến thức vô cùng quan trọng của chương trình Toán 12 vì dạng toán này thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT quốc gia. Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu xem: Logarit là gì? Những kiến thức trọng tâm, cơ bản và liên quan tới logarit, công thức logarit lớp 12 cần nắm vững khi học? Tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé.

1. Định nghĩa Logarit là gì?

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm duy nhất của phương trình aⁿ = b được gọi là log_ab (số n có tính chất là aⁿ = b).

Có thể hiểu đơn giản như này: Logarit là phép tính ngược lại với lũy thừa. Tức là phép tính Log dùng để tính ra số mũ của một phương trình lũy thừa. Ví dụ 2 mũ 3 bằng 8 vậy 3 sẽ log cơ số 2 của 8.

Nhớ công thức này cũng không quá khó. Bạn có thể nhớ theo cách sau: a mũ t bằng b, t bằng log cơ số a của b. Cơ số a đóng vai trò không đổi trong phép tính.

Xem thêm: Công thức nguyên hàm lớp 12

2. Các công thức logarit cần nhớ

Sau khi đã hiểu logarit là gì, chúng ta cùng tìm hiểu về tổng hợp tất cả các công thức logarit từ cơ bản đến mở rộng nhé. Các công thức logarit quan trọng đã được tổng hợp ở dưới đây. Cùng xem nhé!

2.1 Các công thức Logarit

2.2 Một vài công thức lũy thừa liên quan đến logarit

Để giải được các bài tập logarit chúng ta còn cần phải nắm được một số công thức lũy thừa dưới đây:

2.3 Công thức Logarit và các phép toán

2.4 Công thức phép đổi cơ số

2.5 Công thức tính đạo hàm Logarit

Dưới đây là công thức đạo hàm logarit có trong kiến thức thi thpt quốc gia. Khi nắm vững các công thức phía trên thì bạn ghi nhớ đạo hàm của logarit vì sẽ phải làm nhiều bài tập liên quan.

Xem thêm: Công thức đạo hàm đầy đủ

3. Một số dạng bài tập Logarit

Ngoài các công thức logarit ở trên, Tip.edu.vn  cũng sẽ cung cấp cho bạn một số dạng bài tập thường gặp và cách giải chúng. Vì nếu chỉ có công thức không thì rất khó để hình dung cách làm và cách áp dụng chúng để giải toán. Đây là phần rất quan trọng nên các bạn đừng bỏ qua.

3.1 Rút gọn biểu thức chứ Logarit – Dạng 1

Cách giải dạng này:

Bước 1: Phân tích biểu thức và áp dụng công thứcđã học chuyển đổi thành cùng một cơ số.

Bước 2: Rút gọn các Logarit có cùng cơ số:

• Trường hợp 1: Nếu logarit không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → ưu tiên phép nhân, chia trước → rồi tới các phép cộng, trừ.
•  Trường hợp 2: Nếu logarit có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → ưu tiên phép nhân, chia trước → rồi tới các phép cộng, trừ.

3.2 So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên – Dạng 2

Cách giải như sau:

Bước 1: Bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên để biến đổi đơn giản các biểu thức đã cho.

Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi rút gọn, dùng một số tính chất của so sánh logarit.

3.3 Dựa vào các logarit đã cho biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit – Dạng 3

Cách giải như sau:

Bước 1: Vận dụng các kiến thức logarit đã học tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho.

Bước 2: Thay thế các giá trị từ đề bài vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính như sau:

• Nếu logarit không có ngoặc: Tính lũy thừa (căn bậc n) trước → ưu tiên thực hiện phép nhân, chia → rồi tới các phép cộng, trừ.
• Nếu logarit có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → ưu tiên phép nhân, chia trước → rồi tới các phép cộng, trừ.

Trên đây là những kiến thức về logarit bạn cần lưu ý và nắm vững trong chương trình lớp 12. Hãy cố gắng chăm chỉ làm bài tập phần này để ghi nhớ các công thức tính logarit nhanh chóng hơn nhé. Cuối cùng, xin chúc các bạn thành công trong môn toán!

Xem thêm: Tổng hợp công thức toán 12 ôn thi đại học

Tham gia group Tip.edu.vn để lấy đề thi các bạn nhé !