Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz? Công thức tính diện tích tam giác trong không gian? Lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích hình tam giác trong không gian? Trong phạm vi bài viết dưới đây, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về cách tính diện tích hình tam giác trong không gian Oxyz và một số nội dung liên quan.

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác ( Delta ABC ) trong hệ tọa độ Oxyz là:

(S _ { Delta ABC} = frac {1} {2} left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] right | )

Bài tập tính diện tích tam giác trong Oxyz. khoảng trống

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3), C (5; 2; -3). Tính diện tích tam giác ABC.

Sự hòa tan

Ta có ( vec {AB} = (1; -3; 3) ), ( vec {AC} = (4; 0; -4) )

=> ( trái [ vec{AB},vec{AC} right ] = left ( begin {vmatrix} -3 & 3 \ 0 & 4 end {vmatrix}; – begin {vmatrix} 1 & 3 \ 4 & -4 end {vmatrix}; begin {vmatrix} 1 & -3 \ 4 & 0 end {vmatrix} right) = (- 12; 16; -12) )

=> Diện tích tam giác ABC là:

(S = frac {1} {2}. Left | left [ vec{AB},vec{AC} right ] right | = frac {1} {2}. sqrt {(- 12) ^ {2} + 16 ^ {2} + (- 12) ^ {2}} = sqrt {34} )

Ví dụ 2: Cho ba điểm A (1; 0,0), B (0,0,1), C (2; 1; 1).

a, Chứng minh rằng A, B, C là một đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

Sự hòa tan

a, Ta có ( vec {AB} = (- 1; 0; 1) ); ( vec {AC} = (1; 1; 1) )

Xuất phát: ( left [ vec{AB},vec{AC} right ]= left ( begin {vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 end {vmatrix}; begin {vmatrix} 1 & -1 \ 1 & 1 end {vmatrix}; begin {vmatrix} -1 & 0 1 & 1 end {vmatrix} right) = (-1; 2; -1) neq vec {0} )

Vì vậy hai vectơ ( vec {AB} ) và ( vec {AC} ) không cùng phương.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Diện tích tam giác ABC là:

(S_ {ABC} = frac {1} {2} left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] right | = frac {1} {2}. sqrt {(- 1) ^ {2} + 2 ^ {2} + (- 1) ^ {2}} = frac { sqrt {6}} {2} )

Ví dụ 3: Chọn câu trả lời đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (-2; 2; 1), B (1; 0; 2), C (-1; 2; 3). Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

1. (S_ {ABC} = frac {3 sqrt {5}} {2} )
2. (S_ {ABC} = 3 sqrt {5} )
3. (S_ {ABC} = 4 sqrt {5} )
4. (S_ {ABC} = frac {5} {2} )

Sự hòa tan

Ta có: ( vec {AB} = (3; -2; 1) ), ( vec {AC} = (1; 0; 2) )

=> ( trái [ vec{AB};vec{AC} right ] = (- 4; -5; 2) )

Diện tích tam giác ABC là:

(S_ {ABC} = frac {1} {2}. Left | left [ vec{AB};vec{AC} right ] right | = frac {3 sqrt {5}} {2} )

Vậy đáp án đúng là A.

Trên đây là tổng hợp các kiến ​​thức về tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu còn thắc mắc hay thắc mắc gì về chủ đề tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz, hãy để lại bình luận bên dưới, chúng ta cùng nhau giải đáp nhé. Nếu thấy hay thì hãy chia sẻ nhé <3

Xem thêm >>> Các chuyên đề về phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập