Tìm m để hàm số có 3 cực trị: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông hoặc tam giác đều? Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng một hằng số nào đó?… Trong phạm vi bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau tìm hiểu nhé. Tip.edu.vn Tìm hiểu về chủ đề này!

Cách tìm m để hàm số có 3 cực trị

Vấn đề chung

Cho hàm số (y = ax ^ {4} + bx ^ {2} + c ) (a, b, c phụ thuộc vào tham số m).

Tìm m để hàm số có ba cực trị và thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp giải quyết

Bước 1: Đạo hàm (y ‘= 4ax ^ {3} + 2bx = 2x (2ax ^ {2} + b) = 2x.g (x) )

với (g (x) = 2ax ^ {2} + b )

(y ‘= 0 Mũi tên trái x = 0 )

hoặc (g (x) = 2ax ^ {2} + b = 0 Leftrightarrow x ^ {2} = frac {-b} {2a} )

Cho hàm (y = ax ^ {4} + bx ^ {2} + c ) có 3 cực trị ( Leftrightarrow[/latex y’=0] có 3 giải pháp khác biệt [latex] Leftrightarrow g (x) = 0 ) có hai nghiệm riêng biệt và khác 0 ( Leftrightarrow left { begin {matrix} a & neq & 0 \ Delta g & ( Delta’g) &> 0 \ g (0) & neq & 0 end {matrix} right. )

( Rightarrow m epsilon DỄ DÀNG

)

Nhận xét: Phương trình (y ‘= 0 ) luôn có nghiệm x = 0 và đồ thị hàm số ban đầu là hàm số chẵn nên các điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy.

Giả sử ba điểm cực trị là A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy. Bước 2:

Từ điều kiện đã cho dẫn đến một phương trình tham số (hoặc bất phương trình). Giải phương trình này ta nhận được giá trị của tham số, so với điều kiện

và kết luận.

Ví dụ về các dạng toán tìm m để hàm số có 3 cực trị

Khi (ab <0 ) thì đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị:

(A (0; c), B ( frac {-b} {2a}; frac {- Delta} {4a}), C ( frac {b} {2a}; frac {- Delta } {4a}) )

Với ( Delta = b ^ {2} -4ac )

Ví dụ: Cho hàm số y (y = x ^ {4} –2 (m + 1) x ^ {2} + m ^ {2} ), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số trên có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Dung dịch:

Đạo hàm (y = 4x ^ {3} -4 (m + 1) x ) Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Công thức nấu ăn: (8a + b ^ {3} = 0 )

Ví dụ:

tìm m để hàm số (y = x ^ {4} + (m + 2015) x ^ {2} +5 ) có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

Dung dịch:

tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều Công thức: (24a + b ^ {3} = 0 )

Ví dụ:

Tìm m để hàm số (y = frac {9} {8} x ^ {4} +3 (m-2017) x ^ {2} ) có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều.

Dung dịch:

Với (a = frac {9} {8}, b = 3 (m-2017) )

chúng ta có: (24a + b ^ {3} = 0 Rightarrow b ^ {3} = – 27 Rightarrow m = 2016 )

Tìm m để hàm số có ba cực trị: Diện tích tam giác ABC

Công thức: ( sqrt { frac {-b ^ {5}} {32a ^ {3}}} )

Công thức tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Công thức: (R = frac {b ^ {3} -8a} {8 left | a right | b} )

công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác

công thức tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác

Bài viết trên, Tip.edu.vn đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức lý thuyết bổ ích cũng như các bài tập về tìm m để hàm số có 3 cực trị. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

https://www.youtube.com/watch?v=6bwFKl4rDMc

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Cực trị của hàm số là gì?