Tích có hướng của 2 Vecto là gì ? Định nghĩa và tính chất

Trong toán học tích có hướng là một phép toán nhị phân trên vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân phổ biến nhất giữa các vectơ. Nó khác với phép nhân vô hướng ở chỗ kết quả là một vectơ giả thay vì một đại lượng vô hướng.

Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

1. Sản phẩm hướng dẫn là gì?

Định nghĩa

Thực tế có hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc với a và b (khi a và b không cùng phương), vì nếu n vuông góc với a và b thì -n cũng vậy.

Việc chọn hướng của vectơ n phụ thuộc vào việc hệ tọa độ tuân theo quy tắc bàn tay trái hay quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân theo các quy tắc tương tự như hệ tọa độ được sử dụng để xác định các vectơ.

Vì kết quả phụ thuộc vào quy ước hệ tọa độ nên nó được gọi là vectơ giả. May mắn thay, trong các hiện tượng tự nhiên, phép nhân vectơ luôn đi theo các cặp đối nhau nên kết quả cuối cùng không phụ thuộc vào việc chọn hệ tọa độ.

Thiên nhiên

Nếu hai vectơ không cùng phương thì tích có hướng là một vectơ vuông góc với hai vectơ đã cho.

Các tính chất trên chứng tỏ rằng không gian vectơ ba chiều với phép nhân vectơ tạo thành đại số Lie.

2. Tích có hướng của 2 vectơ

3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ

4. Ví dụ về bài tập tính tích có hướng

Ví dụ 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A (1; 0; 1), B (-1; 1; 2), C (-1; 1; 0), D (2; -1; -2) .

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

b) Tính thể tích của tứ diện đều ABCD. Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Phần thưởng

Ví dụ 2 : Trong không gian của hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A (-3; 5; 15), B (0; 0; 7), C (2; -1; 4), D (4; -3; 0 ). Chứng minh rằng AB và CD cắt nhau.

Phần thưởng

: Vô hướng