Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Các dạng toán và Bài tập

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một phần vô cùng quan trọng trong chương trình học toán THPT. Vậy tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Nêu định nghĩa, tính chất và các phép toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn? Hãy Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây!

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?

Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Các tỷ Số lượng giác của góc nhọn ( alpha ) được định nghĩa như sau:

(sin alpha = frac {AB} {BC}; , cos alpha = frac {AC} {BC} )

(tan alpha = frac {AB} {AC}; , cot alpha = frac {AC} {AB} )

Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc này bằng cosin của góc kia và tiếp tuyến của góc này là côsin của góc kia.

Đó là: Cho 2 góc ( alpha, beta ) với ( alpha + beta = 90 ^ { circle} )

Sau đó (sin alpha = cos beta; , cos alpha = sin beta )

(tan alpha = cot beta; , cot alpha = tan beta )

• Nếu hai góc nhọn ( alpha ) và ( beta ) có (sin alpha = sin beta ) hoặc (cos alpha = cos beta ) thì ( alpha = beta )

• Nếu ( alpha ) là bất kỳ góc nhọn nào thì:

(0

(tan alpha> 0; , cot alpha> 0 )

(sin ^ 2 alpha + cos ^ 2 alpha = 1 )

(tan alpha .cot alpha = 1 )

(tan alpha = frac {sin alpha} {cos alpha}; , cot alpha = frac {cos alpha} {sin alpha} )

(1 + tan ^ 2 alpha = frac {1} {cos ^ 2 alpha}; , 1 + cot ^ 2 alpha = frac {1} {sin ^ 2 alpha} )

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, các em cần lưu ý:

Các dạng toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp: Sử dụng tỷ số lượng giác của góc nhọn, định lý Pitago, hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính các hệ số cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

• Bước 1: Xếp các tỉ số lượng giác vào cùng một loại (sử dụng tính chất “nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc bằng côsin của góc kia và tiếp tuyến của góc này là côsin của góc kia “)
• Bước 2: Với các góc nhọn ( alpha, beta ), chúng ta có:

(sin alpha

(cos alpha < cosbeta Leftrightarrow alpha > beta )

(tan alpha

(cot alpha < cot beta Leftrightarrow alpha > beta )

Dạng 3: Tính đơn giản, tính giá trị của biểu thức lượng giác

Phương pháp: Chúng tôi thường sử dụng kiến ​​thức:

• Nếu ( alpha ) là bất kỳ góc nhọn nào, thì

(0

(tan alpha> 0; , cot alpha> 0 )

(sin ^ 2 alpha + cos ^ 2 alpha = 1 )

(tan alpha .cot alpha = 1 )

(tan alpha = frac {sin alpha} {cos alpha}; , cot alpha = frac {cos alpha} {sin alpha} )

(1 + tan ^ 2 alpha = frac {1} {cos ^ 2 alpha}; , 1 + cot ^ 2 alpha = frac {1} {sin ^ 2 alpha} )

• Nếu hai góc phụ nhau thì sin của một góc này bằng cosin của góc kia và tiếp tuyến của góc này là côsin của góc kia.

Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ví dụ 1: Cho ABC là tam giác vuông tại A với AB = 6, BC = 10. Tính sinB và cosB

Giải pháp:

Chúng ta có:

(cosB = frac {AB} {BC} = frac {6} {10} = 0,6 )

(AC = sqrt {BC ^ 2 – AB ^ 2} = 8 Mũi tên phải sinB = frac {AC} {BC} = 0.8 )

Ví dụ 2: Cho ABC là một tam giác. Biết cosB = 0,6. Tính các tỉ số lượng giác của góc C

Giải pháp:

Chúng ta có:

(sinC = cosB = 0,6 )

(cosC = sinB = sqrt {1-cos ^ 2B} = 0.8 )

(tanC = frac {sinC} {cosC} = frac {0,6} {0,8} = frac {3} {4} )

(cotC = frac {cosC} {sinC} = frac {4} {3} )

Ví dụ 3: Đơn giản hóa biểu thức (S = cos ^ 2 alpha + tan ^ 2 alpha.cos ^ 2 alpha )

Giải pháp:

Chúng ta có:

(S = cos ^ 2 alpha + tan ^ 2 alpha.cos ^ 2 alpha = cos ^ 2 alpha + frac {sin ^ 2 alpha} {cos ^ 2 alpha} .cos ^ 2 alpha )

( Leftrightarrow S = sin ^ 2 alpha + cos ^ 2 = 1 )

Trên đây là các kiến ​​thức liên quan đến chủ đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hi vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu của bản thân về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!