Tiếp tục trong chuyên mục môn Toán hôm nay, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÂM SƠN sẽ chia sẻ những kiến thức về Số vô tỉ là gì?? Khái niệm về căn bậc hai, sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ với các hình thức Bài tập về số vô tỉ Có một giải pháp để bạn có thể tham khảo
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nói cách khác, một số vô tỉ là một số không hữu tỉ, tức là một số không thể biểu diễn dưới dạng a / b (trong đó a và b là các số nguyên).
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
I = {x | xm / n, ∀m, n∈Z}
Ví dụ: 2.71828… là một số vô tỉ
Thuộc tính số vô tỉ
- Tập hợp các số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Ví dụ:
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không lặp lại)
Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288….
Sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ như sau:
- Số hữu tỉ bao gồm số thập phân lặp lại vô hạn và số vô tỉ là số thập phân vô hạn không lặp lại.
- Số hữu tỉ chỉ là phân số, và số vô tỉ có nhiều loại số
- Số hữu tỉ có thể đếm được và số vô tỉ là không đếm được.
Ví dụ: Số hữu tỉ là ¾ và số vô tỉ là 0,1112323123153436791…
Khái niệm về căn bậc hai
a) Định nghĩa: Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là √a; −√a
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0: 0 = 0
b) Tính chất: Với hai số dương a, b bất kỳ
- Nếu a = b thì a = √b
- Nếu a
Các dạng bài tập về số vô tỉ có lời giải
Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số cho trước
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai
Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 9 = 32 = (−3)2
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của 16
Câu trả lời
Chúng tôi có: 42 = 16 và (-4)2 = 16
Vậy 4 và – 4 là căn bậc hai của 16
Ví dụ 3: Tìm căn bậc hai của:
a) 25. b) 0,0001. c) 25/9. d) -6.
Hướng dẫn giải pháp
a) Căn bậc hai của 25 là 25 = 5 và -√25 = – 5
b) Căn bậc hai của 0,0001 là 0,0001 = 0,01 và – 0,0001 = – 0,01
c) Căn bậc hai của 9/25 là 9/25 = 3/5 và -√9 / 25 = -3/5
d) Vì -6 không có căn bậc hai của -6.
Dạng 2: Tìm một số đã cho căn bậc hai của nó
Phương pháp: Nếu x = a (a≥0) thì x = a2
Ví dụ: x = 5 x = 52 x = 25
Ví dụ 2: Số nào là căn bậc hai của mỗi số sau?
2,0; -đầu tiên; 1/2; √3; -0,4
Hướng dẫn giải pháp
Các số 2; 0; -đầu tiên; 1/2; √3; -0,4 là căn bậc hai của các số lần lượt là: 4; Số 0; 1,1 / 4; 3; 0,16.
Dạng 3: So sánh các căn bậc hai
Phương pháp: Với hai số dương a và b bất kỳ:
- Nếu a = b thì √a = √b.
- Nếu a
Ví dụ 1. So sánh:
a) 2 với 3
b) 3 với √10.
Hướng dẫn giải pháp
a) Vì 2 <3 nên 2 <√3
b) Ta có 3 <√9 mà 9 <10 nên √9 <√10. Do đó 3 <√10.
Ví dụ 2. So sánh hai số thực sau:
a) √9.16 với √9.√16.
b) 3 √7 với 8.
c) 2 √3 với 3 √2.
Hướng dẫn giải pháp
a) Ta có 9.16 = 144 = 122 = 12;
9.√16 = 32.√42 = 3,4 = 12.
Vậy √9.16 = √9.√16.
b) Ta có 3√7 = 9.√7 = 63,8 = 64
Mà 64> 63 nên √64> √63.
Vậy 3 √7 <8.
c) Ta có 2√3 = √4.√3 = √12 và 3√2 = √9.√2 = √18
Nhưng 18> 12 nên √18> √12.
Vậy 2 √3 <3 √2.
Trên đây là toàn bộ lý thuyết Số vô tỉ là gì kèm theo các bài giải bài tập giúp các bạn có thể hệ thống hóa kiến thức để vận dụng vào giải bài tập.
Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học
Trích Nguồn : Thpt chuyen lam son
▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.