Số thực là gì? Tính chất của số thực và bài tập chi tiết từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ giới thiệu đến các em lý thuyết Số thực là gì?? Thuộc tính của số thực và các dạng bài tập về số thực có lời giải chi tiết để các bạn hệ thống hóa kiến ​​thức vận dụng vào làm bài.

Số thực là gì?

Số thực là giá trị của đại lượng liên tục có thể biểu thị khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Nói cách khác, số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ. Ký hiệu là R.

Ví dụ: số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả các số vô tỉ như: √2 (1.41421356…, căn bậc hai của 2, số đại số vô tỉ)

Thuộc tính của số thực

• Mọi số thực khác 0 đều là số âm hoặc số dương.
• Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là các số thực không âm, nghĩa là chúng được đóng trong các phép toán này và tạo thành một vành các số dương, do đó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số.
• Các số thực sẽ tạo thành một tập hợp vô hạn các số không thể phản ánh một cách đơn giản về tập hợp các số tự nhiên vô hạn. Điều này chứng tỏ rằng có nhiều số thực hơn số phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.
• Có một hệ thống các tập hợp con có thể liệt kê vô hạn của các số thực. Phần bổ sung của tất cả các tập hợp này (số thực vô tỷ, siêu việt và không thể tính được) cho các số thực, đều là các tập hợp vô hạn không đếm được.
• Số thực có thể được sử dụng để biểu diễn các phép đo đại lượng liên tục. Chúng có thể được biểu diễn bằng các biểu diễn thập phân, hầu hết chúng có một dãy vô hạn các chữ số ở bên phải dấu thập phân; chúng thường được biểu thị là 324.823122147…, trong đó dấu chấm lửng (ba dấu chấm) cho biết rằng vẫn còn nhiều chữ số nữa.

Các dạng bài tập về số thực thường gặp có lời giải

Tìm hiểu thêm:

Dạng 1. Bài tập về định nghĩa tập hợp số

Phương pháp giải: Trước tiên, bạn cần nắm vững ký hiệu của bộ số:

• N: Tập hợp các số tự nhiên
• Q: tập hợp các số hữu tỉ
• R: tập hợp các số thực
• Z: tập hợp các số nguyên
• I: tập hợp các số vô tỉ

Nắm vững mối quan hệ của các tập hợp số trên: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; Tôi ⊂ R.

Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống các dấu, ∉, ⊂ thích hợp (…):

3…. Q; 3…. R; 3… tôi; -2,53… Q;

0,2 (35)…. TÔI ; N…. Z; TÔI…. R.

Phần thưởng:

a) 3 ∈ Q; 3 R; 3 tôi; -2,53∈ Q;

b) 0,2 (35) ∉ I; N ∈ Z; Tôi ⊂ R.

Ví dụ 2: Ta có RI =

A. RẺ

B. Q

C

D. Tôi

Câu trả lời

Vì R = I ∪ Q nên R ∩ I = I

Chọn câu trả lời DỄ DÀNG

Dạng 2: So sánh các số thực

Phương pháp giải quyết:

• Với hai số thực x, y bất kỳ, ta luôn có x = y hoặc x < y or x > y.
• Các số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
• Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải là số thực âm.
• So sánh các số thực dương cũng tương tự như so sánh các số hữu tỉ.

Ví dụ 1 Điền số thích hợp (…):

a) – 3,02 <- 3,… 1

b) – 7,5… 8> – 7,513;

c) – 0,4… 854 <- 0,49826;

d) -1,… 0765 <- 1,892.

Hướng dẫn

a) – 3,02 <- 301

b) – 7,508> – 7,513;

c) – 0,49854 <- 0,49826;

d) -1,90765 <- 1,892.

Ví dụ 2: Sắp xếp các số thực -3,5; 1; -1/3; 7,6; Số 0; -1,5 theo thứ tự tăng dần

Loại 3. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp giải quyết

• Cần sử dụng các tính chất của các phép toán
• Sử dụng mối quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; mối quan hệ giữa các thừa số trong một tích, mối quan hệ giữa số bị chia, số bị chia và thương trong phép chia.
• Sử dụng theo quy tắc dấu ngoặc, chuyển tiếp

Ví dụ: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2) .x +2,7 = -4,9;

Phần thưởng.

3.2. x + (-1,2) .x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2.7 = – 4.9.

2.x = – 4.9 – 2.7

2.x = – 7.6

x = -7,6: 2

x = -3,8

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải quyết

• Thực hiện nhuần nhuyễn các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện theo đúng thứ tự quy định.
• Giảm phân số đến mức đơn giản nhất
• Chú ý vận dụng các tính chất của các phép toán để thực hiện việc tính toán được thuận lợi.

Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập về Số thực là gì giúp các bạn có thể vận dụng vào làm bài tập của mình. Hãy thường xuyên theo dõi trường THPT CHUYÊN LAM SƠN để được chia sẻ những kiến ​​thức bổ ích về Toán, Lý, Hóa, v.v.