Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Phương trình của tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn ((C): (xa) ^ {2} + (yb) ^ {2 Lambda} = R ^ {2} ) tại điểm (M_ {0} (x_ {0} , y_ {0}) ) thuộc đường tròn (C) có phương trình:

((x – a) (x_ {0} – a) + (y – b) (y_ {0} – b) = R ^ {2} )

Nếu phương trình của đường tròn (C) được biểu diễn là:

(x ^ {2} + y ^ {2} -2ax-2by + c = 0 ) thì phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) là:

(xx_ {0} + yy_ {0} -a (x + x_ {0}) – b (y + y_ {0}) + c = 0 )

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M (3; 4) cho đường tròn có phương trình là: ((x − 1) ^ {2} + (y − 2) ^ {2} = số 8)

Hướng dẫn:

Hình tròn (C) có tâm I (1; 2) và bán kính (R = sqrt {8} )

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (3; 4) là: (3−1) (x − 3) + (4−2) (y − 4) = 0

( Leftrightarrow ) 2x + 2y − 14 = 0

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ((C): x ^ {2} + y ^ {2} + 2x – 4y – 4 = 0 ) tại điểm (M_ {0} (- 1; 5 ) )

Hướng dẫn:

Dễ thấy rằng phương trình của đường tròn (C) được biểu diễn là:

(x ^ {2} + y ^ {2} – 2. (- 1) .x – 2.2.y = 0 )

( Rightarrow ) phương trình tiếp tuyến là:

(x. (- 1) + y.5 – (-1). (x – 1) – 2. (y + 5) – 4 = 0 )

( Mũi tên trái -x + 5y + x – 1 – 2y – 10 – 4 = 0 )

( Leftrightarrow y = 5 )

Phương trình tiếp tuyến của một đường tròn đi qua một điểm bên ngoài đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và một điểm (M (x_ {0}, y_ {0}) ) bên ngoài đường tròn (C). Đường thẳng ( Delta ) đi qua M là tiếp tuyến của (C) nếu và chỉ khi: (d (I, Delta) = R )

Làm: Viết phương trình của đường thẳng ( Delta ) đi qua (M (x_ {0}, y_ {0}) )

(y – y_ {0} = m (x – x_ {0}) Left rightarrow mx – y – mx_ {0} + y_ {0} = 0 ) (1)

Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến ( Delta ) bằng R

(d (I, Delta) = R )

Tính được m, thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Chú ý: Ta luôn có thể tìm được hai đường tiếp tuyến qua một điểm cho trước bên ngoài đường tròn.

Phương trình của một tiếp tuyến song song với một đường thẳng có hệ số góc k

Cho đường tròn (C), viết tiếp tuyến ( Delta ) với (C) được biết là tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc k.

Làm: Phương trình của dòng ( Delta ) có dạng:

y = kx + m (m chưa biết)

( Mũi tên trái kx – y + m = 0 )

Cho khoảng cách từ tâm I đến ( Delta ) bằng R: (d (I, Delta) = R ) ta tìm được m.

Thay m tìm được vào phương trình y = kx + m, ta được phương trình của tiếp tuyến cần tìm.

Đây là tóm tắt về cách viết phương trình của tiếp tuyến với đường tròn của Tip.edu.vn, nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hay thắc mắc nào hãy comment bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp nhé! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay hãy chia sẻ cho bạn bè cùng biết nhé!