Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng – Toán học phổ thông

Phương trình của một đường trong một mặt phẳng là gì? Bài tập lý thuyết và ví dụ về phương trình của một đường thẳng trong mặt phẳng như thế nào? Lập dàn ý nghiên cứu phương trình đường thẳng và mặt phẳng? Dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng?… Tất cả những thắc mắc trên của bạn sẽ được giải đáp chi tiết trong bài viết dưới đây của Tip.edu.vn cùng tìm hiểu nhé!

Phương trình tổng quát của đường

Phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mặt phẳng Oxy có dạng:

(ax + by + c = 0 ) với (a ^ {2} + b ^ {2} neq 0 )

Khi đó vectơ ( vec {n} = (A, B) ) là một Vector bình thường của đường thẳng.

Bình luận:

• Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (VTPT) ( vec {n} = (a; b) ), vectơ chỉ phương (VTCP) ( vec {u} = (-b; a) ) hoặc ( vec {u} = (b; -a) )
• Nếu d đi qua điểm (M_ {0} = (x_ {0}, y_ {0}) ) thì phương trình của d là: (a (x-x_ {0}) + b (y-y_ {0}) = 0 )

Ví dụ 1:

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

Xem thêm >>> Viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình chính tắc của một đường thẳng là gì?

Phương trình của đường thẳng dọc theo điểm giao nhau

Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm

Xem xét hai điểm (A (x_ {1}, y_ {1}) ), (B (x_ {2}, y_ {2}) )

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: ( frac {x-x_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = frac {y-y_ {1}} {y_ {2} -y_ {1}} )

Lý thuyết về phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm

Xem chi tiết >>> Chủ đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Viết phương trình cho đường thẳng đi qua hai điểm (A (x_ {1}, y_ {1}) ), (B (x_ {2}, y_ {2}) )

Dung dịch:

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm (A (x_ {1}, y_ {1}) ), (B (x_ {2}, y_ {2}) ) có dạng: y = ax + b ( Đầu tiên)

Vì (1) đi qua (A (x_ {1}, y_ {1}) ) nên ta có (y_ {1} = ax_ {1} + b ) (2)

Vì (1) đi qua (B (x_ {2}, y_ {2}) ) nên ta có (y_ {2} = ax_ {2} + b ) (3)

Từ (2) và (3) giải hệ ta tìm được a và b.

Thay vào (1) ta sẽ tìm được dòng cần tìm.

Phương trình của đường thẳng Ox

Gọi (M (x_ {0}, 0) trong Ox )

Đường thẳng OM có phương trình ax + by + c = 0

Vì OM đi qua O (0,0) thay vào phương trình ta được c = 0

OM đi qua (M (x_ {0}, 0) ) nên ta có ax = 0. Vậy x = 0.

Vậy phương trình của đường thẳng Ox là x = 0

Phương trình của một đường thẳng có hệ số góc k

Cho đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm (M (x_ {0}, y_ {0}) ) và có hệ số góc k. Phương trình của dòng ( Delta ) có dạng:

(y-y_ {0} = k (x-x_ {0}) )

Như vậy, qua nội dung bài soạn phương trình đường thẳng và mặt phẳng mà chúng tôi cung cấp trên đây đã mang đến cho các em những kiến ​​thức bổ ích cho quá trình học tập của mình. Chúc các bạn luôn học tốt cũng như nắm vững lý thuyết về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng!

Dạy kèm

Xem chi tiết qua bài giảng:

(Nguồn: www.youtube.com)