Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và Cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn số gì? Lý thuyết và cách giải các bài toán về phương trình bậc hai với một ẩn số là gì? Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!

Lý thuyết giới thiệu về phương trình

Phương trình tổng quát của một ẩn số

Phương trình một ẩn là một phương trình có dạng (P (x) = Q (x) ) ( (x )) là ẩn, trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến (x ).

(x ) được gọi là nghiệm của phương trình nếu (P (x) = Q (x) ) là một đẳng thức đúng.

Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hoặc không có nghiệm (không có nghiệm). Giải một phương trình là cố gắng tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó.

Hai phương trình tương đương khi họ có cùng một bộ giải pháp. Quy tắc biến một phương trình thành một phương trình tương đương được gọi là quy tắc biến đổi tương đương.

Quy tắc chuyển đổi phương trình

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu của số hạng đó.

• Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, chúng ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác không.

Phương trình bậc nhất một ẩn số

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn số

Phương trình (ax + b = 0 ), trong đó (a ) và (b ) là hai số đã cho, (a neq 0 ), được gọi là phương trình bậc nhất với một ẩn số.

Giải phương trình bậc nhất với một ẩn số (ax + b = 0 )

Gồm 3 bước như sau:

• Bước 1: Chuyển đổi (ax = -b )
• Bước 2: Chia cả hai vế cho số (a (a neq 0): x = frac {-b} {a} )
• Bước 3: Kết luận của giải pháp: (S = left { frac {-b} {a} right } )

Hay có thể nói ngắn gọn như sau:

(ax + b = 0 Rìu bên trái = -b Mũi tên trái x = frac {-b} {a} )

Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left { frac {-b} {a} right } )

Nhận xét: Từ một phương trình cụ thể, khi sử dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Nâng cao cho phương trình bậc hai một ẩn số

Phương trình bậc nhất với một ẩn số (ax + b = 0 )

Đối với (a neq 0 ), phương trình có nghiệm duy nhất (x = frac {-b} {a} )

(a = 0 ), phương trình có dạng (0x = -b )

Nếu (b = 0 ) thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu (b neq 0 ) thì phương trình không có nghiệm

• Với phương trình chứa tham số m, việc giải và biện luận phương trình là thực hiện nghiệm của phương trình theo các giá trị của m.

(hình 2)

Bài tập về phương trình bậc hai một ẩn số

Dạng 1: Xét một số có phải là nghiệm của phương trình hay không

Ví dụ: Xét xem (x = -3 ) có phải là nghiệm của phương trình (x ^ {2} -3 = 2x + 12 ) hay không?

Phần thưởng:

Thay (x = -3 ) vào phương trình, ta được:

((- 3) ^ {2} -3 = 2 (-3) +12 Leftrightarrow 6 = 6 ) (bình đẳng thực sự)

Kết luận: (x = -3 ) là nghiệm của phương trình.

Nhận xét: Để giải một bài toán yêu cầu kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của một phương trình hay không, chúng ta thay số đó vào phương trình đã cho. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đó là nghiệm của phương trình; nếu không, số đã cho không phải là nghiệm.

Dạng 2: Giải phương trình và đưa về dạng (ax + b = 0 )

Ví dụ: Giải phương trình (2x (x-5) + 21 = x (2x + 1) -12 )

Phần thưởng:

Ta có: (2x (x-5) + 21 = x (2x + 1) -12 Leftrightarrow 2x ^ {2} -10x + 21 = 2x ^ {2} + x-12 Leftrightarrow2x ^ {2} – 10x-2x ^ {2} -x = -12-21 Leftrightarrow -11x = -33 Leftrightarrow x = 3 )

Vậy phương trình có tập nghiệm là (S = left {3 right } )

Dạng 3: Xét 2 phương trình có tương đương hay không

Ví dụ: Tìm m để hai phương trình sau tương đương với nhau

(xm = 0 (1) )

(mx-9 = 0 (2) )

Phần thưởng:

Phương trình (1): (xm = 0 Mũi tên trái x = m ). Phương trình chỉ có một nghiệm, (x = m )

Vì hai phương trình tương đương nên (x = m ) cũng là nghiệm của phương trình (2): (mm-9 = 0 Leftrightarrow m ^ {2} = 3 ^ {2} Leftrightarrow m = pm 3 )

Thử lại:

• Với (m = 3 ): có phương trình (1): (x-3 = 0 )

và phương trình (2): (3x-9 = 0 )

có cùng một bộ giải pháp (S = left {3 right } )

Vậy (m = 3 ) thoả mãn.

• Với (m = -3 ), chúng ta có phương trình (1): (x + 3 = 0 )

và phương trình (2): ((- 3x) -9 = 0 )

có cùng một bộ giải pháp (S = left {- 3 right } )

Vậy (m = -3 ) thoả mãn.

Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là -3 và 3.

Dạng 4: Giải và biện luận phương trình (ax + b = 0 )

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình ((m-3) x = m ^ {2} -3m )

Phần thưởng:

Ta có: ((m-3) x = m ^ {2} -3m Leftrightarrow (m-3) x = m (m-3) )

• Khi ((m-3) neq 0 Leftrightarrow m neq 3 ), phương trình chỉ có nghiệm là (x = frac {m (m-3)} {m-3} = m )
• Khi ((m-3) = 0 Leftrightarrow m = 3 ), chúng ta có phương trình (0.x = 0 ), đúng với mọi x.

Kết luận:

Nếu (m neq 3 ) thì phương trình có tập nghiệm (S = left {m right } )

Nếu (m = 3 ) thì phương trình có tập nghiệm là ( mathbb {R} )

Trên đây là tổng hợp các kiến ​​thức về phương trình bậc nhất một ẩn, định nghĩa, lý thuyết, nâng cao cũng như các bài tập liên quan. Hy vọng qua chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn số hữu ích cho bạn trong quá trình học tập của riêng bạn. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Phương trình bậc hai hai ẩn là gì? Lý thuyết, Giải pháp và Ví dụ

Xem thêm >>> Phương trình trái dấu: Định nghĩa, Ví dụ và Lời giải

Dạy kèm