Phép vị tự là gì? Công thức, Lý thuyết và Bài tập phép vị tự

Phép thuật bản thân là gì? Lý thuyết và cách giải các bài tập về vị ngữ như thế nào? Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu về chủ đề này qua nội dung bài viết dưới đây nhé!

Phép thuật bản thân là gì? Định nghĩa vị từ

Định nghĩa của predicate là gì?

Cho điểm O và số (k neq 0 ). Phép biến đổi mỗi điểm M thành M ‘sao cho: ( underset {OM} { rightarrow} = k underset {OM’} { rightarrow} ) được gọi là vị từ O căn giữa theo tỉ lệ k. Kí hiệu (V _ {(O; k)} )

Thuộc tính của vị từ

• Tính năng 1: Nếu vị từ tỉ lệ k biến hai điểm M, N thành M ‘, N’ thì ( underset {M’N ‘} { rightarrow} = k underset {MN} { rightarrow} )
• Tính năng 2: Vị từ theo tỉ lệ k:

1. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng.
2. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng song song hoặc trùng với đoạn thẳng đó, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.
3. Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng, một góc bằng nó.
4. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Biểu thức tọa độ

Cho O (a; b) và vị từ (V _ {(O, k)} ).

(M (x; y) rightarrow M ‘= V _ {(O, k)} (M) = (x’; y ‘) )

Âm tiết của hai vòng tròn

• Với hai đường tròn bất kỳ luôn tồn tại một vị từ biến vòng tròn này thành đường tròn khác, tâm của vị từ này được gọi là tâm vị từ của hai đường tròn.
• Cho hai đường tròn (I; R) và (I; R ‘)
• Nếu (I equiv I ‘) thì các vị từ (V_ {I; pm frac {R} {R’}} ) biến (I; R) thành (I; R ‘)

• If (I neq I ‘) và (R neq R’ ) thì các vị từ (V _ {(O; frac {R ‘} {R})} ) và (V_ {(O_ {1}; – frac {R ‘} {R})} ) biến (I; R) thành (I’; R ‘). Ta gọi O là tâm của vị trí ngoài và (O_ {1} ) là tâm của nội tiếp của hai đường tròn.

• Nếu (I neq I ‘) và (R neq R’ ) thì (V _ {(O_ {1}; – 1)} ) biến (I; R) thành (I; R ‘)

Một số dạng toán về vị ngữ

Bài toán 1: Xác định ảnh của một hình bằng vị ngữ

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa, thuộc tính và biểu thức tọa độ của vị từ.

Bài toán 2: Tìm tâm của hai đường tròn

Phương pháp:

Sử dụng cách tìm tâm của hai đường tròn trong bài.

Vấn đề 3: Sử dụng vị ngữ để giải quyết các vấn đề xây dựng

Phương pháp:

Để dựng một hình (H) nào đó, ta nói đến cách dựng của một số điểm (đủ để xác định hình (H)), sau đó ta coi các điểm cần dựng là giao điểm của hai đường trong câu đố, một hiện dòng và một hình ảnh vị từ dòng của dòng khác.

Vấn đề 4: Sử dụng vị ngữ để giải quyết các vấn đề về tập hợp điểm

Phương pháp:

Để tìm tập hợp các điểm M, ta có thể rút gọn để tìm tập hợp các điểm N và tìm một vị từ (V _ {(I; k)} ) sao cho (V _ {(I; k)} (N)) = M ) suy ra quỹ tích điểm M là ảnh của quỹ tích N qua (V _ {(I; k)} )

Một số ví dụ và giải pháp cho các vấn đề về vị ngữ

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có đáy là CD = 3AB. Xác định các vị từ biến đổi ( vec {AB} ) thành ( vec {DC} ); biến ( vec {AB} ) thành ( vec {CD} )

Giải pháp:

Gọi I là giao điểm của AB và CD thì

(V _ {(I; 3)} ( vec {AB}) = vec {DC} )

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì:

(V _ {(O; -3)} ( vec {AB}) = vec {CD} )

Ví dụ 2: Cho điểm A và đường thẳng d cố định. M là một điểm chuyển động trên d. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AM

Giải pháp:

Gọi P là trung điểm của đoạn AM, ta có: (V _ {(A; frac {1} {2})} (M) = P )

Tập hợp các điểm M là đường thẳng d nên tập hợp các điểm P là đường thẳng d ‘là ảnh của đường thẳng d đi qua (V _ {(A; frac {1} {2})} )

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (4,5) và I (3; 2). Tìm ảnh của tâm A qua phép vị tự tâm I với tỉ số k = 3

Giải pháp:

Gọi A ‘(x; y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3

Chúng ta có:

( vec {IA ‘} = 3 vec {IA} Leftrightarrow left { begin {matrix} x-x_ {I} = 3 (x_ {A} – x_ {I}) \ y-y_ {I} = 3 (y_ {A} – y_ {I}) end {matrix} right. )

( Leftrightarrow left { begin {matrix} x-3 = 3 (4 – 3) \ y + 2 = 3 (5 + 2) end {matrix} right. Rightarrow left { begin {matrix} x = 6 \ y = 19 end {matrix} right. )

( Leftrightarrow A ‘(6; 19) )

Vậy ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 là A ‘(6; 19)

Ví dụ 4: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -3.

Giải pháp:

Gọi M (x; y) là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng d: 2x-5y + 3 = 0.

Gọi M ‘(x’; y ‘) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3

Chúng ta có:

( vec {OM ‘} = -3 vec {OM} Rightarrow left { begin {matrix} x’ = -3x \ y ‘= -3y end {matrix} right. )

( Leftrightarrow left { begin {matrix} x = – frac {x ‘} {3} \ y = – frac {y’} {3} end {matrix} right. Rightarrow M (- frac {x ‘} {3}; – frac {y’} {3}) )

Do điểm (M (- frac {x ‘} {3}; – frac {y’} {3}) in d: 2x-5y + 3 = 0 )

( Leftrightarrow 2 (- frac {x ‘} {3}) – 5 (- frac {y’} {3}) + 3 = 0 Leftrightarrow -2x ‘+ 5y’ + 9 = 0 Leftrightarrow M ‘ in d’: – 2x + 5y + 9 = 0 )

Vậy phương trình của đường thẳng d ‘là ảnh của đường thẳng d qua trọng tâm O, tỉ số k = -3 là: -2x + 5y + 9 = 0

Trên đây là những kiến ​​thức liên quan đến chủ đề Vị ngữ. Hi vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích để phục vụ cho việc nghiên cứu và tìm hiểu kiến ​​thức về vị ngữ của bản thân. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!