Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản

By Mắt Cận Last updated Th10 7, 2023

Hàm nguyên thủy là gì? Các tính chất của nguyên hàm là gì? Bảng công thức nguyên hàm lớp 12 đầy đủ và mở rộng của các hàm sơ cấp? Làm thế nào để học các công thức nguyên thủy từng phần và nâng cao? Căn nguyên u là gì?… Trong nội dung bài viết dưới đây Tip.edu.vn sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề nguyên hàm cũng như bảng công thức nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!

Hàm nguyên thủy là gì?

Hàm (F _ {(x)} ) được gọi là chức năng nguyên thủy của hàm (f _ {(x)} ) trên (a; b) if (F ‘_ {(x)} = f _ {(x)} )

Ví dụ:

Hàm (y = x ^ {2} ) là chức năng nguyên thủy của hàm (y = 2x ) trên ( mathbb {R} ) bởi vì ((x ^ {2}) ‘= 2x )
Hàm (y = ln x ) là chức năng nguyên thủy của hàm (y = frac {1} {x} ) trên ((0, + infty) ) bởi vì (( ln x) ‘= frac {1} {x} )

bảng công thức nguyên thủy và hình ảnh minh họa

Thuộc tính của nguyên thủy

(( int f _ {(x)} dx) ‘= f_ {x} )
( int a.f _ {(x)} dx = a. int f _ {(x)} dx )
( int left [ f_{(x)} pm g_{(x)} right ]dx = int f _ {(x)} dx pm int g _ {(x)} dx )

Bảng công thức nguyên thủy đầy đủ và mở rộng

	Nguyên thủy của các hàm cơ bản	Nguyên thủy của các hàm tổng hợp u = u (x)
số mũ	( int dx = x + C )	( int du = u + C )
số mũ	( int x ^ {a} dx = frac {x ^ {a + 1}} {a + 1} + C )	( int u ^ {a} dx = frac {u ^ {a + 1}} {a + 1} + C )
Mũ lôgarit	( int { frac {{dx}} {x} = ln left \| x right \| + C} , , left ({x ne 0} right) )	( int { frac {{du}} {u} = ln left \| u right \| + C} , , left ({x ne 0} right) )
	( int {{e ^ x} dx = {e ^ x} + C} )	( int {{e ^ u} dx = {e ^ u} + C} )
	( int {{a ^ x} dx = frac {{{a ^ x}}} {{ ln a}} + C , , left ({0	( int {{a ^ u} du = frac {{{a ^ u}}} {{ ln a}} + C , , left ({0
Lượng giác	( int { cos xdx = sin x + C} )	( int { cos udu = sin u + C} )
	( int { sin xdx = – cos x + C} )	( int { sin udu = – cos u + C} )
	( int { frac {{dx}} {{ sin x}}} = ln left \| { tan frac {x} {2}} right \| + C )	( int { frac {{du}} {{ sin u}}} = ln left \| { tan frac {u} {2}} right \| + C )
	( int { frac {{dx}} {{ cos x}}} = ln left \| { tan left ({ frac {x} {2} + frac { pi} {4 }} right)} right \| + C )	( int { frac {{du}} {{ cos u}}} = ln left \| { tan left ({ frac {u} {2} + frac { pi} {4 }} right)} right \| + C )
	( int { frac {{dx}} {{{{ cos} ^ 2} x}} = tan x + C} )	( int { frac {{du}} {{{{ cos} ^ 2} u}} = tan u + C} )
	( int { frac {{dx}} {{{{ sin} ^ 2} x}} = – cot x + C} )	( int { frac {{du}} {{{{ sin} ^ 2} u}} = – cot u + C} )
	( int cot xdx = ln left \| sinx right \| + C )	( int cot udu = ln left \| sinu right \| + C )
	( int tan xdx = – ln left \| cos x right \| + C )	( int tan udu = – ln left \| cos u right \| + C )
Căn bản	( int frac {dx} { sqrt {x}} = 2 sqrt {x} + C )	( int frac {du} { sqrt {u}} = 2 sqrt {u} + C )
	( int sqrt[n]{x} dx = frac {n} {n + 1} sqrt[n]{x ^ {n + 1}} + C )	( int sqrt[n]{u} du = frac {n} {n + 1} sqrt[n]{u ^ {n + 1}} + C )
	( int frac {dx} { sqrt {x ^ {2} pm a}} = ln left \| x + sqrt {x ^ {2} pm a} right \| + C )	( int frac {du} { sqrt {u ^ {2} pm a}} = ln left \| u + sqrt {u ^ {2} pm a} right \| + C )
	( int frac {dx} { sqrt {a ^ {2} – x ^ {2}}} = arcsin frac {x} {a} + C )	( int frac {du} { sqrt {a ^ {2} – u ^ {2}}} = arcsin frac {u} {a} + C )
	( int { frac {{xdx}} {{ sqrt {{x ^ 2} pm {a ^ 2}}}}} = sqrt {{x ^ 2} pm {a ^ 2}} + C )	( int { frac {{udu}} {{ sqrt {{u ^ 2} pm {a ^ 2}}}}} = sqrt {{u ^ 2} pm {a ^ 2}} + C )
	( int { sqrt {{x ^ 2} pm {a ^ 2}}} dx = frac {x} {2} sqrt {{x ^ 2} + {a ^ 2}} pm frac {a} {2} ln left \| {x + sqrt {{x ^ 2} pm {a ^ 2}}} right \| + C )	( int { sqrt {{u ^ 2} pm {a ^ 2}}} du = frac {u} {2} sqrt {{u ^ 2} + {a ^ 2}} pm frac {a} {2} ln left \| {u + sqrt {{u ^ 2} pm {a ^ 2}}} right \| + C )
Phân số hữu tỉ	( int frac {dx} {x ^ {2}} = – frac {1} {x} + C )	( int frac {du} {u ^ {2}} = – frac {1} {u} + C )
	( int frac {dx} {x ^ {n}} = frac {-1} {(n – 1) x ^ {n – 1}} + C )	( int frac {du} {u ^ {n}} = frac {-1} {(n – 1) u ^ {n – 1}} + C )
	( int frac {dx} {x ^ {2} – a ^ {2}} = frac {1} {2a} ln left \| frac {x – a} {x + a} right \| + C )	( int frac {du} {u ^ {2} – a ^ {2}} = frac {1} {2a} ln left \| frac {u – a} {u + a} right \| + C )
	( int frac {dx} {x ^ {2} + a ^ {2}} = frac {1} {a} arctan frac {x} {a} + C )	( int frac {du} {u ^ {2} + a ^ {2}} = frac {1} {a} arctan frac {u} {a} + C )
	( int { frac {{xdx}} {{{x ^ 2} pm {a ^ 2}}}} = frac {1} {2} ln left \| {{x ^ 2} chiều {a ^ 2}} right \| + C )	( int { frac {{udu}} {{{u ^ 2} pm {a ^ 2}}}} = frac {1} {2} ln left \| {{u ^ 2} chiều {a ^ 2}} right \| + C )

Xem thêm >>> Định nghĩa căn bậc hai trong số học

Xem thêm >>> Phương pháp biến trong Nguyên hàm và Tích phân

Xem thêm >>> Các chuyên đề Bài tập Nguyên hàm cơ bản và nâng cao

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng lớp 12. Nếu các bạn còn băn khoăn, thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ. và mở rộng, vui lòng để lại ý kiến của bạn trong phần bình luận bên dưới. Nếu thấy hay thì hãy chia sẻ nhé <3. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post