Lý thuyết định lý Pytago và các dạng bài tập có lời giải từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giới thiệu lý thuyết về Định lý Pythagore và định lý Pitago đảo và các dạng bài tập về định lý Pitago có lời giải chi tiết dưới đây cho các bạn tham khảo

Định lý Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.

Một² + b² = c²

Định lý Pitago ngược

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC² = AB² + AC²

BAC = 90^o

Tìm hiểu thêm:

Bài tập áp dụng định lý Pitago có lời giải

Ví dụ 1: Nếu tăng độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông lên 2, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?

Gọi b, c là độ dài cạnh của góc vuông

a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

Tôi có một² + b² = c²

Độ dài cạnh góc vuông tăng lên 2 lần.

Sau đó chúng tôi có:

Một’² = b ‘² + c ‘² = (2b)² + (2c)² = 4b² + 4c²

Hay a ‘² = 4 (b + c)² = 4a² = (2a)²

Do đó cạnh huyền a ‘tăng lên 2 lần (a’ = 2a).

Tương tự, khi tăng độ dài cạnh góc vuông lên 3 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 3 lần.

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, vẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH² – BH² = AC²

Câu trả lời

Nối C với M ta được tam giác vuông CMH

Áp dụng định lý Pitago ta có
CM² = CHỈ² + MH²

CHỈ CÓ² = cm² – MH²

Vì vậy:
CHỈ CÓ² – BH² = (CM² – MH²) – BH²
= cm² – (Mh² + BH²) = cm² – BM²
(Vì tam giác MBH vuông cân tại H nên MH² + BH² = BM²)

Trong đó MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

CHỈ nên² – BH² = cm² – BÓNG MA² = AC² (vì tam giác ACM vuông cân tại A)

Vì vậy, CHỈ² – BH² – AC²

Ví dụ 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 26cm và độ dài các cạnh tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh?

Câu trả lời

Gọi độ dài các cạnh của góc vuông lần lượt là x, y (x, y> 0).

Theo định lý Pitago ta có: x² + y² = 26² x² + y² = 676

Ví dụ 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A có AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài các cạnh AB, AH?

Câu trả lời

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, theo định lí Pitago ta có:

BC² = AB² + AC² AB² = BC² – AC² = 25² – 20² = 225 AB = 15 cm

Xét tam giác ABH vuông cân tại H, theo định lí Pitago ta có:

HB² + HÀ² = AB² AH² = AB² – HB² = 15² – 9² = 144 AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Ví dụ 5: Màn hình của một chiếc tivi có hình chữ nhật, chiều rộng 12 inch, đường chéo 20 inch. Tính chiều dài

Câu trả lời

Giả sử màn hình TV là hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.

Ta có tam giác ABD vuông cân tại A

Theo định lý Pitago ta có: BD²= AB²+ QUẢNG CÁO²

AB² = BD² – QUẢNG CÁO² = 20²-thứ mười hai² = 400-144 = 256

Vậy AB = 16 inch

Ví dụ 6: Bạn An đi từ nhà (a) đến nhà Lan (B) rồi đến nhà Châu (C). Khi trở về, An đến nhà bạn của Dũng (Đ) rồi quay lại nhà anh này (ảnh phải). So sánh quãng đường của An khi đi và về, quãng đường nào dài hơn.

Câu trả lời

Trong tam giác vuông ABC, ∠ABC = 90^o
Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC² = AB² + BC² = 600² + 600² = 3600000 + 3600000 = 720000

Trong tam giác vuông ACD, ta có ∠ACD = 90^o

Áp dụng định lý Pitago ta có:

QUẢNG CÁO² = AC² + CD² = 720000 + 300² = 720000 + 90000 = 810000

Suy ra: AD = 900m

Khoảng cách ABC là 600 + 600 = 1200m

Khoảng cách CDA là 300 + 900 = 1200m

Vậy quãng đường đi và về của An là như nhau

Trên đây là toàn bộ định lý Pitago và các dạng bài tập có lời giải giúp các bạn có thể ghi nhớ định lý để vận dụng vào làm các bài tập đơn giản và chính xác.