Logarit là gì? Tính chất của Logarit và Các dạng bài tập Logarit

Lôgarit là gì? Các dạng bài tập Lôgarit lớp 12 và Lôgarit tự nhiên… Là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán học dành cho học sinh phổ thông. Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết và cụ thể Logarit là gì, logarit toán 12, logarit tự nhiên trong bài viết dưới đây nhé!

Lôgarit là gì? Định nghĩa lôgarit

Cho hai số dương a, b với a> 0, a ≠ 1, b> 0 thì (log_ {b} = alpha leftrightarrow a ^ { alpha} = b )

Đặc biệt: Logarit thập phân và Logarit tự nhiên

• Logarit cơ số 10 còn được gọi là Lôgarit thập phânsố (log_ {10} b ) thường được viết dưới dạng logb hoặc lgb. Logarit thập phân có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

(lgb = alpha leftrightarrow10 ^ { alpha} = b )

• Cơ số lôgarit e (e 2.718281828459045) hoặc lôgarit tự nhiênsố (log_ {e} b ) thường được viết là lnb

(lnb = alpha leftrightarrow e ^ { alpha} = b )

Tính chất lôgarit

Tính chất lôgarit có thể được chia thành các nhóm sau:

Lôgarit của đơn vị và Lôgarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, chúng ta luôn có ({log_ {a}} ^ {1} = 0 )

và ({log_ {a}} ^ {a} = 1 )

Hàm mũ và Logarit cùng cơ số

Việc hiển thị số thực ( alpha ) với cơ số a là tính toán (a ^ { alpha} )

Lôgarit của số dương b với cơ số a là để tính (loga ^ {b} ) là hai phép toán đối lập ( forall a, b> 0 (a neq1) )

(a ^ {log ^ a { alpha}} = log_a {a} ^ { alpha} = alpha )

({log_a {b}} ^ { alpha} = alpha_log {a} b )

Logarit và phép toán

( forall a, x1, x2> 0 )

(log_ {a} (x1x2) = log_ {a} x1 + log_ {a} x2 )

(log_ {a} frac {x1} {x2} = log_ {a} x1-log_ {a} x2 )

( forall a, b> 0 (a neq1) forall alpha )

({log_ {a}} ^ { alpha} b = frac {1} { alpha} log_ {a} b )

(log_ {a} sqrt[n]{b} = frac {1} {n} log_ {a} b )

Thay đổi cơ số

Có thể chuyển đổi các phép tính lấy logarit có cơ số khác nhau sang tính toán logarit có cùng cơ số chung, cụ thể là

( forall a, b, c> 0 (a, c neq1) )

(log_ {a} b = frac {log_ {c} b} {log_ {c} a} )

và ( forall a, b,> 0 (a neq1) )

(log_ {a ^ { alpha}} b = frac {1} { alpha} log_ {a} b )

Nhận xét: Nhờ công thức biến đổi lôgarit, khi biết lôgarit cơ số ( alpha ), chúng ta có thể tính được bất kỳ lôgarit cơ số nào. Ví dụ, có thể tính logarit cơ số 2, cơ số 3 theo logarit cơ số 10.

*Đặc biệt:

• (a> 1 rightarrow log_ {a} b> log_ {a} c leftrightarrow b> c> 0 )
• (0 log_ {a} c leftrightarrow0

Sử dụng máy tính để tính Logarit

Giống như tính lũy thừa, bạn có thể sử dụng máy tính để tính logarit. Để thực hiện việc này, trước tiên bạn phải đảm bảo máy tính đang hoạt động trong môi trường máy tính bằng cách nhấn các phím CHẾ ĐỘ, 1. CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng trực tiếp. tiếp tục lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

Do đó, để tính logarit khác cơ số thì phải sử dụng công thức quy đổi cơ số để đưa ra bài toán tính hai loại logarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES ngoài chức năng tính hai loại logarit vừa nêu còn có chức năng tính trực tiếp logarit với cơ số tùy ý. Trẻ em có thể học cách sử dụng máy tính để tính logarit bằng cách xem các ví dụ sau:

1) Tính log5.63 bạn bấm liên tiếp: log, 5,., 6, 3, màn hình hiện ra kết quả 0.750508395 (máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0.7505083949 (máy CASIO fx -50 ES).

2) Tính ln4,83 bạn bấm liên tiếp: ln, 4,., 8, 3, màn hình hiển thị kết quả 1.574846468

3) Tính toán (log_ {3} 5 ):

• Khi sử dụng CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, bạn cần chuyển đổi sang logarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: ghi log35 = ln5ln3log35 = ln⁡5ln⁡3 Sau đó nhấn các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiển thị kết quả 1.464973521.
• Sử dụng CASIO fx-570 ES, bạn nhấn các phím: log(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiển thị kết quả.

Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu cơ bản về Logarit qua bài viết trên. Hãy chia sẻ suy nghĩ của bạn ở phần bình luận bên dưới và khám phá vô số kiến ​​thức thú vị khác trên Tip.edu.vn nhé. Hy vọng bài viết Logarit là gì cũng như các dạng bài tập về Logarit lớp 12 đã giúp các bạn mở rộng thêm những kiến ​​thức bổ ích cho mình!