Lim là gì? Phương pháp tính và Bài tập về giới hạn lim

Một trong những định nghĩa toán học được nhiều học sinh quan tâm là lim và giới hạn của hàm số. Vậy lim là gì? Giới hạn của hàm là gì? Chuyên đề về giới hạn của hàm số lớp 11 cần chú ý những điều gì?… Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn giải đáp chủ đề lim là gì và giới hạn của hàm số là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Định nghĩa của Lim là gì?

• Lim – là viết tắt của từ Limit trong tiếng Anh với nghĩa là “giới hạn”. Định nghĩa “giới hạn” được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm hoặc chuỗi số tiếp cận khi biến tương ứng tiếp cận một giá trị nhất định.
• Khái niệm giới hạn cho phép chúng ta xác định một điểm mới từ một chuỗi Cauchy của các điểm được xác định trước trong một không gian đầy đủ. Giới hạn được coi là một khái niệm quan trọng trong giải tích và được sử dụng để định nghĩa tính liên tục, đạo hàm và tích phân.
• Định nghĩa của giới hạn trình tự được khái quát thành giới hạn của một lưới tôpô, và có liên quan chặt chẽ với các khái niệm giới hạn và giới hạn trực tiếp trong lý thuyết phạm trù. Ký hiệu giới hạn bằng lim.
• Ví dụ để hiển thị Một là giới hạn của dãy ((a_ {n}) ) mà chúng ta viết (lim (a_ {n}) = a ) hoặc ((a_ {n}) rightarrow a )

Định nghĩa giới hạn của lớp 11. chức năng

Giới hạn của hàm là gì?

Cho khoảng (K ) chứa điểm (x_ {0} ). Chúng tôi nói rằng hàm (f (x) ) được xác định trên (K ) (có thể trừ điểm (x_ {0} )) có giới hạn là (L ) khi (x ) dần dần đến (x_ {0} ) nếu cho bất kỳ chuỗi nào ((x_ {n}) ) ((x_ {n}) trong K setminus left {x_ {0} right } ) và (x_ {n} rightarrow x_ {0} ), chúng ta có: (f (x_ {n}) rightarrow L ).

Kí hiệu: ( lim_ {x rightarrow x_ {0}} f (x) = L ) hoặc (f (x) rightarrow L )

khi (x rightarrow x_ {0} ).

Giới hạn của vô cực là gì?

• Hàm (y = f (x) ) có giới hạn đến vô cùng dương khi x tiến tới (x_ {0} ) nếu đối với bất kỳ chuỗi nào ((x_ {n}) ):

(x_ {n} rightarrow x_ {0} ) rồi đến (f (x_ {n}) rightarrow + infty )

Ký hiệu: ( lim_ {x rightarrow x_ {0}} f (x) = + infty )

• Tương tự, có một định nghĩa giới hạn của âm vô cực.
• Chúng tôi cũng xác định tương tự như trên khi thay thế (x_ {0} ) bằng (- infty; + infty )

Giới hạn ở vô cùng

• Hàm (y = f (x) ) được xác định trên ((a; + infty) ) có giới hạn là L khi (x rightarrow + infty ) nếu với tất cả các số ((x_ { n}): x_ {n}> a ) và (x_ {n} rightarrow + infty ) rồi đến (f (x_ {n}) rightarrow L ).

Ký hiệu: ( lim_ {x rightarrow + infty} f (x_ {n}) = L )

• Hàm (y = f (x) ) được xác định trên ((- infty; b) ) có giới hạn là L khi (x rightarrow – infty ) nếu với tất cả các số ((x_ { n}))

Ký hiệu: ( lim_ {x rightarrow – infty} f (x_ {n}) = L )

Định lý giới hạn

Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương khi (x rightarrow x_ {0} ) (hoặc (x rightarrow – infty; x rightarrow + infty )) bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đó khi (x rightarrow x_ {0} ) (hoặc (x rightarrow – infty; x rightarrow + infty )).

***Chú ý: Định lý trên chỉ áp dụng cho các hàm mà giới hạn của nó là hữu hạn. Không áp dụng cho giới hạn dần dần đến vô cùng.

Bài tập hạn chế một bên

Hạn chế một bên

• Cho hàm (y = f (x) ) được xác định trên ((x_ {0}; b) ). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm (y = f (x) ) khi x tiến tới (x_ {0} ) nếu với tất cả các chuỗi ((x_ {n}): x_ {0}

Kí hiệu: ( lim_ {x rightarrow x_ {0} ^ {+}} f (x) = L )

• Cho hàm (y = f (x) ) được xác định trên ((a; x_ {0}) ). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm (y = f (x) ) khi x tiến tới (x_ {0} ) nếu với tất cả các chuỗi ((x_ {n}): a

Kí hiệu: ( lim_ {x rightarrow x_ {0} ^ {-}} f (x) = L )

• ***Chú ý: ( lim_ {x rightarrow x_ {0}} f (x) = L Leftrightarrow lim_ {x rightarrow x_ {0} ^ {+}} f (x) = lim_ {x rightarrow x_ {0 } ^ {-}} f (x) = L )

Ứng dụng của giới hạn lim là gì?

Áp dụng các giới hạn trong công nghiệp

Một kỹ sư được yêu cầu chế tạo một đĩa kim loại tròn có tiết diện là (1000 cm ^ {2} )

Theo định nghĩa của ( epsilon, delta ), ( lim_ {x rightarrow a} f (x) = L ), x là gì? (F (x) )? A là gì? L là gì? giá trị của ( epsilon ) là gì? Giá trị tương ứng của ( delta ) là gì?

Điều kiện tồn tại hạn chế

Định lý cơ bản 1

( lim_ {x rightarrow x_ {0}} f (x) = A Leftrightarrow forall left {x_ {n} right } tập hợp con X )

( lim_ {n rightarrow infty} x_ {n} = x_ {0} ) thì ( lim_ {n rightarrow infty} f (x_ {n}) = A )

Định lý 2 (Định lý Bonsano-Cossi)

(f (x) ) được xác định trên X, sau đó:

( lim_ {x rightarrow a} f (x) = l Leftrightarrow forall varepsilon> 0, tồn tại delta> 0 forall x ‘, x ”: 0 < left | x'-a right | < delta; 0 < left | x ”-a right | < delta Rightarrow left | f (x ') - f (x”) right | < varepsilon )

Định lý 3: Cho hàm (f (x) ) xác định trên tập X

( lim_ {x rightarrow infty} f (x) = l Leftrightarrow forall varepsilon> 0, tồn tại N in mathbb {N} ) sao cho ( forall x ‘, x ”< left | x' right |>N; trái | x ” right |> N Rightarrow left | f (x ‘) – f (x ”) right | < varepsilon )

Định nghĩa giới hạn của vô cực

• Hàm (f (x) ), x xác định trên khoảng ((a, b) ) được gọi là vô cực nhỏ, nếu

( lim_ {x rightarrow a} f (x) = 0 ) khi (a in (a, b) ) hoặc ( lim_ {x rightarrow infty} f (x) = 0 )

Ký hiệu là: VCB

• Hàm (f (x) ), x xác định trên khoảng ((a, b) ) được cho là lớn vô cùng, nếu:

( lim_ {x rightarrow a} f (x) = infty ) khi (a in (a, b) ) hoặc ( lim_ {x rightarrow infty} f (x) = non nớt )

Ký hiệu là: VCL.

Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp bạn tổng hợp những kiến ​​thức bổ ích về cây lim là gì, vận hạn là gì cũng như những nội dung liên quan. Nếu có góp ý hay thắc mắc gì cho bài viết về cây lim là gì, đừng quên để lại bình luận bên dưới để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé!

Xem thêm >>> Giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập và Giải pháp

Xem thêm >>> Giới hạn sĩ số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng Toán

Các khóa học liên quan

• giới hạn phạm vi số lớp 11
• bài tập giới hạn dãy số có lời giải
• tìm giới hạn của dãy số un
• phạm vi giới hạn của toán nâng cao
• Giới hạn số báo danh ôn thi học sinh giỏi.
• phương pháp tìm giới hạn của dãy số
• cách tính giới hạn của một dãy số bằng máy tính
• giới hạn của dãy số toán 11 nâng cao
• giới hạn dãy số lý thuyết
• tính toán giới hạn của một chuỗi trong casio
• tìm hiểu định nghĩa của giới hạn lim là gì

Xem chi tiết qua bài viết dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)