Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là gì? Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Khoảng cách giữa 2 dòng là bao nhiêu? Làm thế nào để tính khoảng cách giữa 2 dòng? Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình học môn Toán Trung học cơ sở. Trong phạm vi bài viết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu chi tiết!

Khoảng cách giữa hai đường trong mặt phẳng

Cho điểm M bất kỳ và hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau

dđầu tiên đi qua A có 1 VTCP ( vec {u_ {1}} )

d2 đi qua B có 1 VTCP ( vec {u_ {2}} )

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

(d (M, d_ {1}) = frac { left | [vec{AM},vec{d_{1}}] right |} {d_ {1}} )

Tính khoảng cách giữa hai dòng (d_ {1} ) (d_ {2} )

(d (d_ {1}, d_ {2}) = frac { left | [d_{1},d_{2}] vec {AB} right |} { left | [vec{d_{1}},d_{2}] right |} )

Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong Oxyz. khoảng trống

Cách tính 1

( Delta_ {1} ) đi qua (M_ {1} ) có 1 VTCP ( vec {u_ {1}} )

( Delta_ {2} ) đi qua (M_ {2} ) có 1 VTCP ( vec {u_ {2}} )

(d ( Delta_ {1}; Delta_ {2}) = frac { left |

Công thức nấu ăn: [vec{u_{1}};vec{u_{2}}] vec {M_ {1} M_ {2}} right |} {[vec{u_{1}};vec{u_{2}}]} )

Cách tính 2

AB là đường vuông góc chung ( Delta_ {1} ) , ( Delta_ {2} )

(A epsilon Delta_ {1}, BA epsilon Delta_ {2} )

( Leftrightarrow left { begin {matrix} vec {AB}. Vec {u_ {1}} & = & 0 \ vec {AB}. Vec {u_ {2}} & = & 0 end {matrix} right. )

Khoảng cách (d ( Delta_ {1}; Delta_ {2}) = AB )

Ví dụ: Cho

((d_ {1}) left { begin {matrix} x & = & 1 + 2t \ y & = & 2 + t \ z & = & -3 + 3t end {matrix} right. )

((d_ {2}) left { begin {matrix} x & = & 2 + u \ y & = & -3 + 2t \ z & = & 1 + 3u end {matrix} right. )

Tính (d (d_ {1}; d_ {2}) )

Giải pháp:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2 được tính như sau

Ta có: (d (d_ {1}; d_ {2}) = frac { left | [vec{u_{1}};vec{u_{2}}.vec{M_{1}M_{2}}] right |} {[vec{u_{1}};vec{u_{2}}]} = frac {24} { sqrt {(- 3) ^ {2}) + (- 3) ^ {2}) + 3 ^ {2}}} = frac {8 sqrt {3}} { 3} )

Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai đường chéo?

Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b

Khi đó (d (a, b) = MN )

Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ ′.

Sau đó (d ( Delta, Delta ‘) = d ( Delta’, ( alpha)) )

Cách 2: Dựng hai mặt phẳng song song và chứa hai đường thẳng

Khi dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng là khoảng cách cần thiết.

Bài tập ví dụ: Hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D ‘có AB = 3, AD = 4, AA’ = 5.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B’D ‘.

Tính khoảng cách giữa 2 đường chéo

Giải pháp:

Ta có: ((ABCD) // (A’B’C’D ‘) )

(AC tập con (ABCD) ) và (B’D ‘ tập con (A’B’C’D’) )

Suy ra: (d (AC, B’D ‘) = d ((ABCD); (A’B’C’D’)) = AA ‘= 5 )

Cách 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó

Trường hợp 1: ( Delta ) và ( Delta ‘) đều là đường chéo và vuông góc

• Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ‘và vuông góc với I
• Bước 2: Trong mặt phẳng (α), vẽ (IJ perp Delta ‘)
• Khi đó IJ là đường vuông góc chung của d1 và d2 (d ( Delta, Delta ‘) = IJ )

Trường hợp 2: ( Delta ) và ( Delta ‘) là đường chéo nhưng không vuông góc.

• Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆ ‘và song song với ∆.
• Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của xuống (α) bằng cách lấy điểm (M epsilon Delta ) xây dựng đoạn văn (MN perp ( alpha) )thì d là đường thẳng đi qua N và song song với
• Bước 3: Gọi (H = d cap Delta ‘), vẽ HK // MN
• Khi đó HK là đường vuông góc chung: (d ( Delta, Delta ‘) = HK = MN )

Phương pháp 4: Phương pháp vectơ

• Hoa KỳN là đoạn vuông góc chung của AB và CD nếu và chỉ khi

( left { begin {matrix} vec {AM} & = & x vec {AB} \ vec {CN} & = & y vec {CD} \ vec {MN}. vec { AB} & = & 0 \ vec {MN}. Vec {CD} & = & 0 end {matrix} right. )

• Nếu trong (( alpha) ) có hai vectơ không cùng hướng ( vec {u_ {1}}, vec {u_ {2}} ) thì (OH = d (O , ( alpha)) Leftrightarrow left { begin {matrix} vec {OH} & perp vec {u_ {1}} \ vec {OH} & perp vec {u_ {2} } \ H & epsilon ( alpha) end {matrix} right. ) ( Leftrightarrow left { begin {matrix} vec {OH}. Vec {u_ {1}} & = 0 \ vec {OH}. Vec {u_ {1}} & = & 0 \ H & epsilon & ( alpha) end {matrix} right. )

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng cũng như cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!