Khảo sát sự biến thiên của hàm số và Các dạng bài tập sự biến thiên của hàm số

Đề kiểm tra sự biến thiên của hàm số cùng với các dạng toán khác trong chương trình toán lớp 10 là những chuyên đề không thể bỏ qua trong đề thi vào đại học. Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu về dạng toán này trong bài viết dưới đây nhé!

Khảo sát sự biến thiên của hàm

Định nghĩa sự biến thiên của hàm số

Cho hàm y = fx được xác định trên ((a, b) )

(x1, x2 epsilon (a, b) )

• (x1
• (x1f (x2) ) thì hàm Nghịch đảo trên ((a, b) )

Điều kiện đủ để hàm là đơn điệu

* Định lý 1:

• Hàm (f ‘(x)> 0 forall x epsilon (a, b) Rightarrow ) hàm Covariable ở trên ((a, b) )

• Hàm (f ‘(x) <0 forall x epsilon (a, b) Rightarrow ) Hàm ngược trên ((a, b) )

* Định lý 2

• (f (x) ) Nghịch đảo của ((a, b) ) khi (f ‘(x) leq0 forall x epsilon (a, b) ) và (f’ (x) = 0 ) tại các điểm hữu hạn
• f là một hàm hằng trên ((a, b) ) khi (f ‘(x) = 0 forall x epsilon (a, b) )

Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Phương pháp biến đổi

• Bước 1: Tìm tập xác định, đạo hàm (y ‘)
• Bước 2: Cho (y ‘= 0 ), suy ra các nghiệm
• Bước 3: Lập bảng biến thiên
• Bước 4: Suy ra kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Các dạng bài toán về khảo sát sự biến thiên của hàm số

Dạng 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Phương pháp giải quyết:

• Tìm tập xác định của hàm.
• Tìm đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
• Xét đồng biến, nghịch biến của hàm số theo Định lý 2

Ví dụ: Tìm m để hàm (y = frac {1} {3} x ^ {3} + mx ^ {2} + (m + 6) x- (2m + 1) ) đồng biến trên ( R )

Phần thưởng:

• TXĐ: (D = R )
• Đạo hàm: (y ‘= x ^ {2} + 3mx + m + 6 )
• Hàm hiệp biến trên (R Leftrightarrow y ‘ geq0 forall x epsilon R )

(y ‘= x ^ {2} + 3mx + m + 6 geq0 )
suy ra ( Delta leq0 Leftrightarrow m ^ {2} -m-6 leq0 Leftrightarrow -2 leq m leq3 )

Kết luận: Với (m epsilon[-2;3]) thì hàm đã cho Covariates trên (R )

Dạng 2: Hàm đồng biến, nghịch biến trên một khoảng

Phương pháp giải quyết:

• Sử dụng các định lý để nhận ra sự tăng và giảm của các hàm trong một khoảng thời gian
• Thường dẫn đến một bài toán lượng giác bậc hai
• Cần lưu ý rằng so sánh một số ( alpha ) với hai nghiệm thức (f (x) = ax ^ {2} + bx + c (a neq0) )

(af ( alpha) <0 Mũi tên trái x1 < alpha

( alpha & 0 \ Delta &> & 0 \ frac {S} {2} &> & alpha end {matrix} right. )

(x1 & 0 \ Delta &> & 0 \ frac {S} {2} & <& alpha end {matrix} right. )
Hi vọng bài viết về sự biến thiên của hàm số cũng như các dạng bài tập xét sự biến thiên lớp 10 đã giúp các bạn củng cố lại những kiến ​​thức bổ ích và học tập tốt hơn! Hãy cùng để lại bình luận bên dưới để chúng ta cùng trao đổi thêm về các dạng toán khảo sát sự biến thiên của hàm số nhé!