Hoán vị là gì? Quy tắc đếm hoán vị, chỉnh vị, tổ hợp

Hoán vị là gì? Làm thế nào để đếm các hoán vị, hoán vị và tổ hợp? Tất cả câu trả lời cho câu hỏi trên sẽ được Tip.edu.vn giải đáp dưới đây. Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu những kiến ​​thức quan trọng của môn Đại số trong chương trình Toán THPT qua bài viết dưới đây nhé!

Hoán vị là gì? Các dạng hoán vị

Khái niệm hoán vị

Hoán vị là gì? Đây là câu hỏi mà rất nhiều bạn sinh viên thắc mắc hiện nay. Có thể hiểu, một hoán vị là một dãy có thứ tự chứa mỗi phần tử của một tập hợp một và các phần tử đó chỉ xuất hiện một lần. Sự sắp xếp các phần tử của dãy theo một thứ tự xác định là điểm khác biệt cơ bản giữa hoán vị và tập hợp.

Định nghĩa chung như sau: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi lần sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử được kí hiệu là Pn.

Pn = n! = 1,2… n và chúng tôi quy ước: 0! = 1.

Các dạng hoán vị

Hoán vị vòng

Ngoài hoán vị là gì, hoán vị vòng hay còn gọi là Hoán vị vòng tròn là gì? Đây là một khái niệm cần được chú ý. Có thể hiểu, hoán vị vòng là kiểu hoán vị mà các phần tử của nó tạo thành đúng một vành với số phần từ là k> 1 và k là số nguyên.

Công thức tính hoán vị vòng: Q (n) = (n-1)!

Hoán vị lặp lại

Định nghĩa hoán vị lặp là phần mà nhiều học sinh hay nhầm lẫn. Vậy hoán vị lặp là gì?

Nói chung, khi cho trước n đối tượng thì có ntôi các đối tượng loại i giống hệt nhau (i = 1,2,…, k; nĐầu tiên+ n2… + Nk= n).

Mỗi sự sắp xếp có thứ tự của n đối tượng đã cho được gọi là hoán vị lặp lại của n.

Công thức tính: N!n1! n2!… nk!

Hoán vị đồng nhất

Hoán vị giống hệt nhau là một hoán vị “hoán đổi” phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,… nghĩa là thực chất không hoán đổi các phần tử.

Quy tắc đếm các hoán vị, hợp nhất và kết hợp

Cùng với hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp cũng là một phần quan trọng và liên quan đến hoán vị. Vậy quy tắc đếm của chúng là gì?

Hoán vị

Công thức: Cho một tập hợp gồm n phần tử khác nhau, chúng ta tạo thành một hoán vị của r phần tử từ tập hợp này:

• Chọn phần tử đầu tiên, có n cách;
• Chọn phần tử thứ hai, có n-1 cách;
• Chọn phần tử thứ r, có r-1 cách.

Với r = n, ta có công thức tính số các hoán vị khác nhau của n phần tử: P (n) = n!

Với r N!(nr)!

Hoán vị

Cho tập A gồm n phần tử; NĐầu tiên.

Một chập k phần tử của A là một sự sắp xếp gồm k phần tử phân biệt của A; với 1kn và kĐÀN BÀ

Công thức tính: N!k! (nk)!

Sự phối hợp

Cho tập A gồm n phần tử; n> 0. Một tập chập k phần tử của A là một tập con của A có k phần tử; 0 kN ; kN.

Công thức tính: N!(nk)!

Phương pháp giải bài tập hoán vị

Bài tập hoán vị là một dạng bài viết quan trọng trong chủ đề sự kết hợp xác suất. Để giải các bài toán dạng này, trước hết chúng ta cần đọc kỹ yêu cầu của đề, sau đó xác định đề bài yêu cầu gì, cho dữ liệu gì và xác định đây là dạng hoán vị gì.

Sau đó, xác định công thức thích hợp cho từng giai đoạn giải quyết vấn đề. Đáp án của bài toán là tổng hợp của tất cả các trường hợp.

Chúng ta hãy xem một ví dụ để hiểu rõ hơn.

Ví dụ: Cần xếp 3 nữ và 5 nam thành một hàng dọc.

Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu học sinh đầu tiên trên hàng là nữ và học sinh đứng cuối là nam?

Sự hòa tan:

Có thêm 3 học sinh và 5 học sinh nam, tức là có tổng số 8 học sinh.

– Để xếp học sinh nữ đứng đầu hàng ta có 3 cách.

– Muốn xếp nam sinh về cuối hàng ta có 5 cách.

– Số cách sắp xếp còn lại 6 học sinh: 6 !.

Vậy tổng số cách sắp xếp 8 học sinh theo yêu cầu bài toán là 3,5,6!

Để hiểu rõ hơn, chúng ta có thể tham khảo các bài toán tổ hợp trên mạng để hiểu rõ hơn về công thức cũng như cách vận dụng.

Như vậy chúng ta đã tìm hiểu hoán vị là gì, các dạng hoán vị và cách đếm hoán vị. Đây là dạng toán yêu cầu chúng ta phải nhớ và hiểu các công thức. Hãy truy cập Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức hay và bổ ích. Nếu có gì cần đóng góp cho bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé!