Hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành và Các dạng toán cơ bản

Chủ đề hình bình hành có vai trò quan trọng trong chương trình toán THCS. Hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành? Làm thế nào để chứng minh véc tơ hình bình hành?… Trong bài viết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm chủ đề quy tắc hình bình hành và các nội dung liên quan.

Tìm hiểu về hình bình hành

Định nghĩa của một hình bình hành là gì?

Cho tứ giác ABCD, xác định một hình bình hành như sau:

Tính chất của hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

• Các cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD, AD = BC
• Các góc đối diện bằng nhau: A = C, B = D
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng: OA = OC, OB = OD.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau:

• Các cạnh đối diện song song (định nghĩa)
• Các cạnh đối diện bằng nhau (đảo ngược tính chất 1)
• Các góc đối diện bằng nhau (nghịch đảo của tính chất 2)
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi dòng (đảo ngược tính chất 3)
• Hai cạnh đối diện song song và đồng dư.

***Chú ý:

Hình bình hành là hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song).

Ví dụ:

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

( left { begin {matrix} AB = DC; AD = BC \ AB song song DC; AD song song BC \ widehat {A} = widehat {C}; widehat {B} = widehat {D} \ OA = OC; OB = OD end {matrix} right. )

Tóm tắt quy tắc hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD, ta có:

( vec {AB} + vec {AD} = vec {AC} )

Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh có chung điểm đầu của hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu.

Chứng minh hình bình hành dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm

Vì ( vec {AD} = vec {BC} ) thì:

( vec {AB} + vec {AD} = vec {AB} + vec {BC} = vec {AC} )

Xem thêm >>> Công thức tính diện tích hình bình hành: Quy tắc và Bài tập áp dụng

Các dạng toán điển hình của hình bình hành

Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học

Phương pháp:

• Sử dụng thuộc tính hình bình hành:

Trong hình bình hành:

• Các cạnh đối diện bằng nhau
• Các góc đối diện bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dạng 2: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp:

• Sử dụng các điểm đánh dấu:

• Tứ giác có các cạnh đối diện song song là hình bình hành
• Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có các góc đối diện bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.

Một số bài tập về hình bình hành

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

Giải pháp:

Chúng ta có:

(DE = frac {1} {2} QUẢNG CÁO )

(BF = frac {1} {2} BC )

Trong đó AD = BF (ABCD là hình bình hành)

( Rightarrow ) DE = BF

Tứ giác BEDF có:

(DE song song BF ) (bởi vì (AD song song BC ))

DE = BF

Vậy BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB> BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

1. Chứng minh rằng (DE song song BF )
2. Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Giải pháp:

1. Chúng ta có :

( widehat {B} = widehat {D} ) (Vì ABCD là hình bầu dục) (đầu tiên)

( widehat {B_ {1}} = widehat {B_ {2}} ) (vì BF là tia phân giác của góc B) (2)

( widehat {D_ {1}} = widehat {D_ {2}} ) (vì DE là tia phân giác của góc D) (3)

Do đó, từ (1), (2), (3) ( Rightarrow widehat {D_ {2}} = widehat {B_ {1}} ), nằm ở các vị trí so le: (DE song song BF )

Tứ giác DEBF có:

(DE song song BF ) (được chứng minh trong câu a)

(BE song song DF ) (bởi vì (AB song song CD ))

Vậy theo định nghĩa DEBF là hình bình hành. Ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng ( vec {SA} + vec {SC} = vec {SB} + vec {SD} )

Bài tập về quy tắc hình bình hành

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chúng ta có : ( vec {SA} = vec {SC} = 2 vec {SO} )

(đầu tiên) và ( vec {SB} + vec {SD} = 2 vec {SO} )

(2)

So sánh (1) và (2) ta được ( vec {SA} + vec {SC} = vec {SB} + vec {SD} )

Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về quy tắc hình bình hành. Hy vọng những kiến ​​thức trên sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ thắc mắc nào liên quan đến chủ đề quy tắc hình bình hành, đừng quên để lại bình luận để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé. Đừng quên chia sẻ nếu bạn thích nhé <3

Xem thêm >>> Hình thang cân: Tính chất, dấu hiệu và cách chứng minh