Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa, Tính chất và Các dạng bài tập

Thế nào là hai mặt phẳng song song? Cần điều kiện gì để hai mặt phẳng song song? Nêu tính chất của hai mặt phẳng song song? Làm thế nào để chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những câu hỏi đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé !.

Tìm hiểu 2 mặt phẳng song song

Định nghĩa hai mặt phẳng song song

Theo định nghĩa, hai mặt phẳng (α) và (β) được cho là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta ký hiệu: (α) // (β) hoặc (β) // (α).

Định lý về 2 mặt phẳng song song

Vì chuyên đề 2 mặt phẳng song song, chúng tôi có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:

• Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng chéo nhau a, b và a, b song song với mặt phẳng (β) thì (α) // (β) => đây cũng là điều kiện để hai mặt phẳng (α)) và (β) song song với nhau.

Hậu quả: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng chéo nhau a, b và a, b song song với hai đường thẳng a ‘, b’ lần lượt nằm trong mặt phẳng (β) thì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) .

• Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì nó cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao điểm song song với nhau.
• Ba mặt phẳng đôi một song song giao nhau trên hai tiếp tuyến bất kỳ đoạn thẳng tương ứng. (Định lý này còn được gọi là: Định lý Taylor trong không gian).

Tính chất của hai mặt phẳng song song

* Thuộc tính 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Làm thế nào để xây dựng: HÀNG TRIỆUTrong mặt phẳng (P), dựng hai đường thẳng a và b cắt nhau. Qua giao điểm O ta sử dụng a1 // a và b1 // b.

Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1, b1 sẽ song song với (P).

Từ đó chúng ta có những hậu quả sau:

• Nếu a // (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với (Q).
• Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

* Tính năng 2: ĐÀN BÀNếu (P) // (Q) thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì cắt (Q) và các giao điểm của chúng song song với nhau.

Các dạng bài tập về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song lớp 12 cũng được đề cập. Vậy phần này có những dạng bài tập nào? Cùng xem qua một số mẫu Bài tập về 2 mặt phẳng song song có lời giải Xuống đây.

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Có 2 cách để thực hiện bài tập này:

• Phương pháp 1: Chứng minh rằng trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.
  • Tổng quát: a thuộc (α), b thuộc (α), a và b cắt nhau tại I.
  • Ta cần chứng minh: a // (β) và b // (β). Suy ra: (α) // (β)
• Cách 2: chứng minh rằng hai mặt phẳng đó song song với mặt phẳng thứ 3
  • (α) // (Ɣ) và (β) // (Ɣ) => (α) // (β).

Dạng 2: Xkhuôn mặt xấu xa của (α) với hình chóp khi cho (α) // (β) đã biết.

Giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với mọi đường thẳng trong (β). Lúc này, ta chuyển sang dạng mặt cắt song song với đoạn thẳng.

Ta có: (α) // (β) và (Ɣ) cắt nhau (β) tại d. Theo đó (α) sẽ cắt (Ɣ) tại d ‘// d.

Đường thẳng d nằm trong (β) nên ta sẽ xét các mặt phẳng chứa trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.

Ngoài hai dạng bài tập trên, các em lưu ý giải bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chủ đề 2 mặt phẳng song song 12. Để tìm hiểu thêm về mảng kiến ​​thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song màu tím để tham khảo các bài báo trực tuyến.

Có thể thấy, hai mặt phẳng song song không phải là một môn học dễ dàng, nhưng chỉ cần bạn thuộc lòng các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên ghé thăm Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức hay và bổ ích nhé !.

Xem chi tiết bài học dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Đường vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Thế nào là hai mặt phẳng vuông góc? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc