Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết và Chứng minh

Thế nào là hai đường thẳng song song? Hai đường thẳng song song là một nội dung quan trọng trong chương trình toán THPT. Với các chuyên đề như hai đường thẳng song song lớp 4, hai đường thẳng song song lớp 11. Hãy Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu chủ đề này qua dấu hiệu, cách vẽ và cách chứng minh hai đường thẳng song song qua bài viết dưới đây.

Lý thuyết về hai đường thẳng song song

Thế nào là hai đường thẳng song song?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: (a // b )

Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng (c ) cắt hai đường (a, b ) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng dư trong so le (hoặc một cặp góc đồng dư) thì a và b là hai đường thẳng. thẳng song song với nhau.

Ví dụ: trong hình vẽ, c là đoạn thẳng AB.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Kẻ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.

Chúng ta có thể vẽ như thế này:

• Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
• Vẽ đoạn thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đoạn thẳng MN, ta được đoạn thẳng CD song song với đoạn thẳng AB

Bài 1 (trang 53 SGK Toán 4)

Vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD.

Giải pháp

• Vẽ đường thẳng MN đi qua M và vuông góc với CD
• Kẻ đường thẳng AB đi qua M và vuông góc với MN.

Bài 2 (trang 53 SGK Toán 4)

Cho ABC là tam giác có đỉnh A là góc vuông. Qua A kẻ đường thẳng AX song song với cạnh BC. Qua C kẻ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D. Kể tên các cặp cạnh đối song song trong tứ giác ADCB?

Giải pháp:

Dùng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC ​​như sau:

Trong tứ giác ABCC có:

• Các cạnh AD và BC song song với nhau
• Các cạnh AB và DC song song với nhau.

Chứng minh rằng hai đường thẳng song song

• Xét vị trí của các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ba (so le trong, góc đồng vị …)

Chúng ta có: ( widehat {A_ {1}} ) và ( widehat {B_ {3}} ) so le trong

và ( widehat {A_ {1}} = widehat {B_ {3}} )

Derive (a // b )

Hoặc: đồng vị ( widehat {A_ {1}} ) và ( widehat {B_ {1}} )

và ( widehat {A_ {1}} = widehat {B_ {1}} )

Derive (a // b )

• Sử dụng các tính chất của hình bình hành.
• Hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
• Sử dụng tính chất đường trung trực của hình tam giác, hình thang, hình bình hành.
• Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
• Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng để suy ra các đoạn thẳng tương ứng.
• Định lý nghịch đảo: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh hoặc qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
• Sử dụng tính chất của hai cung tròn bằng nhau.
• Sử dụng phương pháp chứng minh bằng mâu thuẫn.

Bài tập về hai đường thẳng song song

ví dụ 1:

Cho trước ( widehat {xOy} = alpha ), điểm A nằm trên tia Oy. Qua điểm A vẽ tia Am. Tính số đo ( widehat {OAm} ) sao cho Am song song với Ox.

Giải pháp:

Chúng tôi xem xét hai trường hợp:

• Nếu tia Am thuộc vùng trong ( widehat {xOy} ):

Đối với (Am // Ox ), chúng ta phải có ( widehat {A_ {1}} = alpha ) (isotope)

Mà ( widehat {A_ {1}} + widehat {A_ {2}} = 180 ^ { circle} ) (liền kề)

suy ra ( widehat {A_ {2}} = 180 ^ { circle} – widehat {A_ {1}} = 180 ^ { circle} – alpha )

Vì vậy, ( widehat {OAm} = 180 ^ { circle} – alpha )

• Nếu tia Am ở vùng ngoài ( widehat {xOy} ):

Đối với (Am // Ox ), chúng ta phải có ( widehat {A_ {1}} = alpha ) (so le trong)

Vì vậy, ( widehat {OAm} = alpha )

Ví dụ 2:

Cho hình bên dưới, trong đó ( widehat {AOB} = 60 ^ { circle} ), Ot là tia phân giác của ( widehat {AOB} ). Các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Tại sao?

Giải pháp:

Ta có Ot là tia phân giác của góc AOB nên:

( widehat {AOt} = 30 ^ { circle} ) (do ( widehat {AOB} = 60 ^ { circle} )

ở đâu ( widehat {xAO} = 30 ^ { circle} )

( Rightarrow widehat {AOt} = widehat {xAO} = 30 ^ { circle} Rightarrow Axe // Ot )

(do hai góc trong so le trong).

Một lần nữa chúng ta có: ( widehat {tOB} = 30 ^ { circle} )

ở đâu ( widehat {OBy} = 159 ^ { circle} )

( Rightarrow widehat {tOB} + widehat {OBy} = 180 ^ { circle} )

Vậy (Ot // By ) (hai góc cùng phía thì phụ nhau).

Trên đây là những kiến ​​thức bổ ích về chủ đề Thế nào là hai đường thẳng song song, lý thuyết, dấu hiệu nhận biết, cách vẽ, cách chứng minh cũng như các bài tập về hai đường thẳng song song. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến ​​thức bổ ích. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!