Giải bài tập trắc nghiệm trang 65 SGK Giải tích 12 Nâng cao

84. Hàm số (y = {x^4} – 4{x^3} – 5)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Giải

(eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 12{x^2} = 4{x^2}left( {x – 3} right) cr 
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr 
x = 3 hfill cr} right. cr} )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

85. Số điểm cực trị của hàm số (y = {x^4} – 2{x^2} – 3) là 

(A) 0;              (B) 1;           (C) 3;              (D) 2.

Giải

(eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 4x = 4xleft( {{x^2} – 1} right) cr 
& y’ = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr 
x = 1 hfill cr 
x = – 1 hfill cr} right. cr} )

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

86. Số điểm cực trị của hàm số (y = {{{x^2} – 3x + 6} over {x – 1}}) là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Giải

(y’ = 1 – {4 over {{{left( {x – 1} right)}^2}}};,y’ = 0 Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2} = 4 )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr 
x = – 1 hfill cr} right.)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

87.Hàm số f có đạo hàm là (f’left( x right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2}left( {2x – 1} right)). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;              (C) 0;                    (D) 3.

Giải

Vì ({x^2}{left( {x + 1} right)^2} ge 0,,forall x in R) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua ({1 over 2})

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

88. Hàm số (y = x – sin 2x + 3)

(A) Nhận điểm (x =  – {pi  over 6})  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm (x = {pi  over 2}) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm (x =  – {pi  over 6}) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm (x =  – {pi  over 2}) làm điểm cực tiểu.

Giải

(y’ = 1 – 2cos 2x;,,,y” = 4sin 2x)

Ta có: (y’left( { – {pi  over 6}} right) = 0,,,text{và },,y”left( { – {pi  over 6}} right) < 0)

Hàm số nhận điểm (x =  – {pi  over 6}) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

89. Giá trị lớn nhất của hàm số ( – sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5) (y =  – 3sqrt {1 – x} ) là: 

(A) -3;                              (B) 1                            (C) -1                           (D) 0

Giải

(y le 0,,,forall x le 1) và y(1) = 0

Nên (mathop {max }limits_{x le 1} y = 0)

Chọn D

90. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3sin x – 4cos x) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3.

Giải

Ta có: ( – sqrt {{a^2} + {b^2}}  le asin x + bcos x le sqrt {{a^2} + {b^2}} )

Giá trị nhỏ nhất của (3sin x – 4cos x) là ( – sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5)

Chọn (B)

91. Giá trị lớn nhất của hàm số 

(eqalign{
& fleft( x right) = gleft( x right) Leftrightarrow 3 – {1 over x} = 4{x^2} Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 cr 
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {2x – 1} right)^2}left( {x + 1} right) = 0 cr 
& f’left( {{1 over 2}} right) = g’left( {{1 over 2}} right) = 0 cr} )

(fleft( x right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 2) trên đoạn (left[ { – 1;2} right]) là:

(A) 6;             (B) 10;             (C) 15;                   (D) 11.

Giải 

(eqalign{
& f’left( x right) = 6{x^2} + 6x – 12 cr 
& f’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 in left[ { – 1;2} right] hfill cr 
x = – 2 in left[ { – 1;2} right] hfill cr} right. cr 
& fleft( { – 1} right) = 15;,fleft( 1 right) = – 5;,fleft( 2 right) = 6 cr} )

Vậy (mathop {max }limits_{x in left[ { – 1;2} right]} fleft( x right) = 15)

Giaibaitap.me