Giải bài I.2, I.3, I.4, I.5 trang 14, 15 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (xleft( {x – y} right) – yleft( {y – x} right)) ta được ?

A. ({x^2} + {y^2})

B. ({x^2} – {y^2})

C. ({x^2} – xy)

D. ({left( {x – y} right)^2})

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn   B. ({x^2} – {y^2})

Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x)

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3)

Giải:

a. (45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x) ( = left( {{x^3} – 5{x^2}} right) – left( {9x – 45} right) = {x^2}left( {x – 5} right) – 9left( {x – 5} right))

( = left( {x – 5} right)left( {{x^2} – 9} right) = left( {x – 5} right)left( {x – 3} right)left( {x + 3} right))

b. ({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3 = left( {{x^4} – 1} right) – left( {2{x^3} + 2{x^2}} right) – left( {2x + 2} right))

(eqalign{  &  = left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} – 1} right) – 2{x^2}left( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)  cr  &  = left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) – 2{x^2}left( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)  cr  &  = left( {x + 1} right)left[ {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right) – 2{x^2} – 2} right]  cr  &  = left( {x + 1} right)left[ {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right) – 2left( {{x^2} + 1} right)} right] = left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1 – 2} right)  cr  &  = left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 3} right) cr} )

Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính chia

a. (left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} right):left( {{x^2} – 1} right))

b. (left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} right):left( {{x^2} – 3} right))

Giải:

a. (left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} right):left( {{x^2} – 1} right)) ( = 2{x^3} – 3x + 1)

b. (left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} right):left( {{x^2} – 3} right)) ( = 5{x^3} – 2{x^2} + 6x + 1)

Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10)

b. B ( = 9x – 3{x^2})

Giải:

a. A ( = 2{x^2} – 8x – 10) ( = 2left( {{x^2} – 4x + 4} right) – 18 = 2{left( {x – 2} right)^2} – 18)

(2{left( {x – 2} right)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x – 2} right)^2} – 18 ge  – 18)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại (x = 2)

b. B ( = 9x – 3{x^2})( = 3left( {3x – {x^2}} right) = 3left( {{9 over 4} – {9 over 4} + 2.{3 over 2}x – {x^2}} right))

( = 3left[ {{9 over 4} – left( {{9 over 4} – .{3 over 2}x + {x^2}} right)} right] = 3left[ {{9 over 4} – {{left( {{3 over 2} – x} right)}^2}} right] = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} right)^2})

Vì ({left( {{3 over 2} – x} right)^2} ge 0 Rightarrow B = {{27} over 4} – 3{left( {{3 over 2} – x} right)^2} le {{27} over 4}) do đó giá trị lớn nhất của B bằng ({{27} over 4}) tại (x = {3 over 2})

Giaibaitap.me