Giải bài 81, 82, 83, 84 trang 22 Sách Bài Tập Toán 7 tập 1

Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm các số a, b, c biết rằng:

({a over 2} = {b over 3};{b over 5} = {c over 4}) và a – b + c = -49

Giải

Ta có:

({a over 2} = {b over 3} Rightarrow {a over {10}} = {b over {15}})

({b over 5} = {c over 4} Rightarrow {b over {15}} = {c over {12}})           

Suy ra: ({a over {10}} = {b over {15}} = {c over {12}}) và a – b + c =  -49

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({a over {10}} = {b over {15}} = {c over {12}} = {{a – b + c} over {10 – 15 + 12}} = {{ – 49} over 7} =  – 7)

Ta có:  

({a over {10}} =  – 7 Rightarrow a = 10.( – 7) =  – 70)            

({b over {15}} =  – 7 Rightarrow b = 15.( – 7) =  – 105) 

({c over {12}} =  – 7 Rightarrow c = 12.( – 7) =  – 84)

Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm các số a, b, c biết rằng: ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4}) và ({a^2} – {b^2} + 2{c^2} = 108)

Giải

Ta có ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4} Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{{c^2}} over {32}} )

(Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}} = {{{a^2} – {b^2} + 2{c^2}} over {4 – 9 + 32}} = {{108} over {27}} = 4) 

Ta có:

({{{a^2}} over 4} = 4 Rightarrow {a^2} = 16 Rightarrow a = 4) hoặc a = -4

({{{b^2}} over 9} = 4 Rightarrow {b^2} = 36 Rightarrow b = 6) hoặc b = -6

({{2{c^2}} over {32}} = 4 Rightarrow {c^2} = 64 Rightarrow c = 8) hoặc c = -8

Vậy ta tìm được các số:   

({{rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8)

({{rm{a}}_2} =  – 4;{b_2} =  – 6;{c_2} =  – 8)

Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ

Ta có:      x + y + z  = 16

        2000x  = 5000y  = 10000z

 Suy ra: ({{2000{rm{x}}} over {10000}} = {{5000y} over {10000}} = {{10000{rm{z}}} over {10000}} )

(Rightarrow {x over 5} = {y over 2} = {z over 1})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({x over 5} = {y over 2} = {z over 1} = {{x + y + z} over {5 + 2 + 1}} = {{16} over 8} = 2)      

Ta có:  

({x over 5} = 2 Rightarrow x = 5.2 = 10)            

({y over 2} = 2 Rightarrow y = 2.2 = 4)

({z over 1} = 2 Rightarrow z = 2.1 = 2)

Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ

Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh rằng:

Nếu ({{rm{a}}^2} = bc) (với a ≠ b và a ≠ c) thì ({{a + b} over {a – b}} = {{c + a} over {c – a}})

Giải

Ta có ({{rm{a}}^2} = bc Rightarrow {a over c} = {b over a})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({a over c} = {b over a} = {{a + b} over {c + a}} = {{a – b} over {c – a}}) (với a ≠ b và a ≠c)

( Rightarrow {{a + b} over {a – b}} = {{c + a} over {c – a}})

Giaibaitap.me