Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu 6 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?

Giải

Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.

Ví dụ: giả sử hai đường cao BK = CK

Ta có: 

(eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 over 2}.BH.AC = {1 over 2}.CK.AB cr
& Rightarrow AC = AB cr} )

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì (a + b ge 2sqrt {ab} )

Giải

Giả sử: (a + b < 2sqrt {ab} ) .

Ta có:

(a + b – 2sqrt {ab}  < 0 Rightarrow {(sqrt a  – sqrt b )^2} < 0) (vô lý)

Vậy (a + b ge 2sqrt {ab} )

Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Giải

“a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a + b cũng là số hữu tỉ”

Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Giải

“Một số chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15.”

Giaibaitap.me