Giải bài 54, 55, 56, 57 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

(frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}};,,, frac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}};,,,frac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}; ,,,frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}};,,, frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}.)

Hướng dẫn giải:

(frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=frac{sqrt{2}(sqrt{2}+1)}{1+sqrt{2}}=sqrt{2})

(frac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=frac{sqrt{5}.sqrt{3}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=frac{sqrt{5}(sqrt{3}-1)}{1-sqrt{3}}=-sqrt{5})

(frac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}=frac{sqrt{2}.sqrt{2}.sqrt{3}-sqrt{2}.sqrt{3}}{2sqrt{2}-2}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-1)}{2(sqrt{2}-1)}=frac{sqrt{6}}{2})

(frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}): Điều kiện là (ageq 0), khi đó:

(frac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}=frac{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}{1-sqrt{a}}=-sqrt{a})

(frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}): Điều kiện là (left{begin{matrix} pgeq 0\ pneq sqrt{2} end{matrix}right.) , khi đó:

(frac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=frac{sqrt{p}(sqrt{p}-2)}{sqrt{p}-2}=sqrt{p})

Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) (ab + bsqrt a  + sqrt a  + 1)

b) (sqrt {{x^3}}  – sqrt {{y^3}}  + sqrt {{x^2}y}  – sqrt {x{y^2}} )

Hướng dẫn giải:

a)

(ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1=(ab+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1))

(=bsqrt{a}(1+sqrt{a})+(sqrt{a}+1))

(=(bsqrt{a}+1)(sqrt{a}+1))

b)

(sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}})

(=xsqrt{x}-ysqrt{y}+xsqrt{y}-ysqrt{x})

(=x(sqrt{x}+sqrt{y})-y(sqrt{y}+sqrt{x}))

(=(sqrt{x}+sqrt{y})(x-y))

(=(sqrt{x}-sqrt{y})(sqrt{x}+sqrt{y})^2)

Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) (3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2})

b) (6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.)

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

Ta có:

a)

(3sqrt{5}=sqrt{45})

(2sqrt{6}=sqrt{24})

(4sqrt{2}=sqrt{32})

Vì: (24<29<32<45Rightarrow sqrt{24}<sqrt{29}<sqrt{32}<sqrt{45})

(Rightarrow 2sqrt{6}<sqrt{29}< 4sqrt{2}< 3sqrt{5})

b)

(6sqrt{2}=sqrt{72})

(3sqrt{7}=sqrt{63})

(2sqrt{14}=sqrt{56})

Vì: (38<56<63<72Rightarrow sqrt{38}<sqrt{56}<sqrt{63}<sqrt{72})

 (Rightarrow sqrt{38}< 2sqrt{14}<3sqrt{7}< 6sqrt{2})

Bài 57 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Hãy chọn câu trả lời đúng.

(sqrt {25x}  – sqrt {16x}  = 9) khi x bằng

(A) 1;

(B) 3;

(C) 9;

(D) 81.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

(sqrt{25x}-sqrt{16x}=9)

(Leftrightarrow 5sqrt{x}-4sqrt{x}=9)

(Leftrightarrow sqrt{x}(5-4)=9)

(Leftrightarrow sqrt{x}=9)

(Leftrightarrow x=9^2=81)

Chọn đáp án D

Giaibaitap.me