Giải bài 51, 52, 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Bài 51 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

(frac{3}{sqrt{3}+1};,,,frac{2}{sqrt{3}-1};,,,frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}};,,,frac{b}{3+sqrt{b}};,,,frac{p}{2sqrt{p}-1}.)

Hướng dẫn giải:

(frac{3}{sqrt{3}+1}=frac{3(sqrt{3}-1)}{(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)}=frac{3sqrt{3}-3}{2})

(frac{2}{sqrt{3}-1}=frac{2(sqrt{3}+1)}{(sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)}=frac{2(sqrt{3}+1)}{2}=sqrt{3}+1)

(frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=frac{(2+sqrt{3})^2}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}=7+4sqrt{3})

(frac{b}{3+sqrt{b}}=frac{b(3-sqrt{b})}{(3-sqrt{b})(3+sqrt{b})}=frac{b(3-sqrt{b})}{9-b};(bneq 9))

(frac{p}{2sqrt{p}-1}=frac{p(2sqrt{p}+1)}{(2sqrt{p}+1)(2sqrt{p}-1)}=frac{p(2sqrt{p}+1)}{4p-1})

Bài 52 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 52. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

(frac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}};,, frac{3}{sqrt{10}-sqrt{7}};,,, frac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}};,,, frac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}).

Hướng dẫn giải:

(frac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}}=frac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{(sqrt{6}-sqrt{5})(sqrt{6}+sqrt{5})}=2(sqrt{6}+sqrt{5}))

(frac{3}{sqrt{10}+sqrt{7}}=frac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{(sqrt{10}-sqrt{7})(sqrt{10}+sqrt{7})}=sqrt{10}-sqrt{7})

(frac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}=frac{(sqrt{x}+sqrt{y})}{(sqrt{x}+sqrt{y})(sqrt{x}-sqrt{y})}=frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{x-y})

(frac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}=frac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})}=frac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{a-b})

Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) (sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};)

b) (absqrt{1+frac{1}{a^{2}b^{2}}};)

c) (sqrt{frac{a}{b^{3}}+frac{a}{b^{4}}};)

d) (frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}.)

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}})

(=sqrt{18}.|sqrt{2}-sqrt{3}|)

(=3sqrt{2}(sqrt{3}-sqrt{2})=3sqrt{6}-6)

b)

Nếu (ab>0) thì: 

(absqrt{1+frac{1}{a^{2}b^{2}}}=sqrt{a^2b^2+frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=sqrt{a^2b^2+1})

c)

(sqrt{frac{a}{b^{3}}+frac{a}{b^{4}}}=sqrt{frac{ab}{b^4}+frac{a}{b^4}}=sqrt{frac{1}{b^4}.(ab+a)}=frac{sqrt{ab+a}}{b^2})

d) (frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{(a+sqrt{ab})(sqrt{a}-sqrt{b})}{a-b}=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+sqrt{ab}sqrt{a}-sqrt{ab}sqrt{b}}{a-b})

(=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+sqrt{a^{2}b}-sqrt{ab^{2}}}{a-b}=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+asqrt{b}-bsqrt{a}}{a-b})

(=frac{(a-b)sqrt{a}}{a-b}=sqrt{a}.)

Nhận xét. Nhận thấy rằng để (sqrt{a}) có nghĩa thì a >0. Do đó (a=(sqrt{a})^{2}). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

(frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{(sqrt{a})^{2}+sqrt{a}.sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{sqrt{a}+sqrt{b}}=sqrt{a}.)

Giaibaitap.me