Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 18 Sách giáo khoa Giải tích 11

Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11

 Dựa vào đồ thị hàm số (y = cosx), tìm các giá trị của (x) để (cosx = frac{1}{2}).

Đáp án :

(cosx = frac{1}{2})  là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng (y= frac{1}{2}) và đồ thị (y = cosx).

Từ đồ thị đã biết của hàm số (y = cosx) ta xác định giao điểm của nó với đường thẳng (y= frac{1}{2}), ta suy ra (x =  pm {pi  over 3} + k2pi (k in Z)), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cắt đồ thị trong đoạn [-π ; π] và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với (x =  pm {pi  over 3}) rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của (x) là (x =  pm {pi  over 3} + k2pi (k in Z)).

Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (y = sinx), tìm các khoảng giá trị của (x) để hàm số đó nhận giá trị dương.

Đáp án :

Nhìn đồ thị (y = sinx) ta thấy trong đoạn ([-π ; π]) các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị (y = sinx) là các điểm có hoành độ thuộc khoảng ((0 ; π)). Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của (x) để hàm số đó nhận giá trị dương là ((0 + k2π ; π + k2π)) hay ((k2π ; π + k2π)) trong đó (k) là một số nguyên tùy ý.

Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (y = cos x), tìm các khoảng giá trị của (x) để hàm số đó nhận giá trị âm

Trả lời:

Dựa vào đồ thị hàm số (y = cosx), để làm hàm số nhận giá trị âm thì:

(x in left( { – {{3pi } over 2}; – {pi  over 2}} right);left( {{pi  over 2};{{3pi } over 2}} right)… )

(Rightarrow x in left( {{pi  over 2} + k2pi ;{{3pi } over 2} + k2pi } right),k in Z)

Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) (y = 2sqrt{cosx} + 1) ; 

b)( y = 3 – 2sinx) .

Đáp án :

a) Với mọi (x) thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có

(0 ≤ cosx ≤ 1) (=> y = 2sqrt{cosx} + 1 ≤ 3).

Giá trị (y = 3) đạt được khi (cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z), do đó (max ) (y=  3).

b) Ta có (-1 ≤ sinx ≤ 1), (∀x) (=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2) (=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,) (∀x) .

Giá trị (y = 5) đạt được khi (sinx = -1) (⇔ x )= ({{ – pi } over 2} + k2pi ), (k ∈ Z).

Vậy (max) (y = 5)

Giaibaitap.me