Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 20, 21 SGK Toán 8 tập 1

Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                           b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ – (frac{1}{8});                                 d) (frac{1}{25})x² – 64y²

Bài giải:

a) x² + 6x + 9 = x² + 2 . x . 3 + 3² = (x + 3)²

b) 10x – 25 – x² = -(-10x + 25 +x²) = -(25 – 10x + x²)

                         = -(5² – 2 . 5 . x – x²) = -(5 – x)²

c) 8x³ – (frac{1}{8}) = (2x)³ – ((frac{1}{2}))³ = (2x – (frac{1}{2}))[(2x)² + 2x . (frac{1}{2}) + ((frac{1}{2}))²]

                    ^{= (2x – (frac{1}{2}))(4x2 + x + (frac{1}{4}))}

d) (frac{1}{25})x² – 64y² = (left ( frac{1}{5}x right )^{2})- (8y)² = ((frac{1}{5})x + 8y)((frac{1}{5})x – 8y)

Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ + (frac{1}{27});                                       b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                      d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

Bài giải:

a) x³ + (frac{1}{27}) = x³  + ((frac{1}{3}))³ = (x + (frac{1}{3}))(x² – x . (frac{1}{3})+ ((frac{1}{3}))²)

=(x + (frac{1}{3}))(x² – (frac{1}{3})x + (frac{1}{9}))

b) (a + b)³ – (a – b)³    

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b) . (a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b . (3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a . (a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3 . (2x)² . y  +3 . 2x . y + y³ = (2x + y)³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3 . 3² . x + 3 . 3 . x² – x³ = (3 – x)³

Bài 45 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Tìm (x), biết:

a) (2 – 25x^2= 0);                     b) (x^2- x + frac{1}{4} = 0) 

Bài giải:

Ta có: 

(A.B = 0 Rightarrow left[ matrix{
A = 0 hfill cr
B = 0 hfill cr} right.)

Trong đó (A,B) là các biểu thức.

a) (2 – 25x^2= 0 Rightarrow  (sqrt2)^2 – (5x)^2 = 0)

( Rightarrow  (sqrt 2 – 5x)( sqrt 2 + 5x) = 0)

Đặt (sqrt 2 – 5x=A)

      ( sqrt 2 + 5x=B)

Do đó ta có: (A.B = 0 Rightarrow left[ matrix{
A = 0 hfill cr 
B = 0 hfill cr} right.)

( Rightarrow left[ matrix{
sqrt 2 + 5x = 0 hfill cr
sqrt 2 – 5x = 0 hfill cr} right. Rightarrow left[ matrix{
x = – {{sqrt 2 } over 5} hfill cr
x = {{sqrt 2 } over 5} hfill cr} right.)

b) (x^2- x + frac{1}{4} = 0 Rightarrow  x^2– 2 . x . frac{1}{2} + (frac{1}{2})^2= 0)

   (Rightarrow  (x – frac{1}{2})^2= 0 )

Đặt (x – frac{1}{2}=A)

   (Rightarrow A^2=0Rightarrow A=0)

   ( Rightarrow  x – frac{1}{2}= 0  Rightarrow  x = frac{1}{2})

Bài 46 trang 21 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) 73² – 27²;                              b) 37² – 13²

c) 2002² – 2²

Bài giải:

a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 37² – 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800

Giaibaitap.me